启用前☆绝密【考试时间:3月20日下午3:00~5:00】成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为 （A）2 （B）3 （C） （D）在平面直角坐标系 8.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是 9.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 10.已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第II卷（非选择题，共100分） 11. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是____. 12. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______. 13. 已知定义在上的函数，若，则的最大值为_____. 14. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则________. 15. 已知单位向量的夹角为，若平面向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：①已知,，则；②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，则；④已知，则线段的长度为. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好.若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如图所示.若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率. （I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？ （II）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”.通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式为.现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为，求的概率. 19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，,在底面上的射影恰为的中点. （I）求证：；（II）求四棱锥的体积. 20.（本小题满分13分）已知函数 （I）当时，求函数的单调区间； （II）当时，令，证明：，其中e为自然对数的底数； （III）若函数不存在极值点，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨迹为.（I）求轨迹的方程；（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?若存在，求出当△的面积取得最小值时的值；若不存在，请说明理由. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源四川省成都市届高三二诊考试数学（文）试题（word版）
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