—学年度第一学期检测试题高 三 数 学 ．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟（满分40分，考试时间30分钟的实部为 ▲ ． 命题“”的否定是 ▲ ．，且，则实数 ▲ . 4．已知直线和，，则 ▲ ．已知，，则 ▲ ．已知实数满足则目标函数的最小值为 ▲ ．已知函数函数零点所在的区间，则 ▲ .8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则 ▲ ．若函数是偶函数，且它的值域为，则 ▲ ．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为 若点是图象的对称中心，且， ▲ ．的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ▲ ．，若，且，则的最小值为 ▲ ．，满足，，，，若，则所有可能的值为 ▲ ．4．的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 ▲ ．，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）在中，分别为角所对的边，已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.17．（本小题满分1分）在平面直角坐标系已知圆，过点斜率为的直线与圆相交于不同的两点的中点为。(1)求的取值范围(2)若，求值18．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，△ABC内开发商打算在选一点，然后过点P画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P与AC距离为10米，与BC距离为100米米，试问，运动场所面积最大？19．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分椭圆，椭圆的下顶点为，过坐标原点直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的；（2）直线、分别与椭圆相交另一个交点为点、求证：直线经过一定点②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。20．，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在恒成立，则称为函数的点．试问函数是否存在点．若存在请求出点若不存在请说明理由． （总分40分，时间30分钟）的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。22．（本题满分10分）已知的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之比为：.（）求的值；（）求展开式中的常数项23．（本题满分10分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望。中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若 是直角三角形，求点的坐标。参 考 答 案1、2、3、4、5、6、7、18、1 9、 10、11、12、213、0、214、解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值．15、（1）由得即，2分时，由得或 4分 7分得或即 9分，所以，12分. 14分，所以， 即： 3分，所以，故，5分，所以. 7分，，所以， ① 9分， ② 由①②解得 11分 14分圆的方程可化为直线可设为，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 7分可得：，依题意，解之得：． （2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：．15分，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．18、解：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，，，．DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，，分经过点B时，，分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），，∴当，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．分作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，，由得，解得（若如图2所示，则，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）19、（1）依题意，，则，，又，∴，则，∴椭圆方程为．分（2）由知直线的斜率存在且不为0，设直线为，则：，由得或，分用去代，得，，∴：，即，∴直线经过定点．作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．分得或∴，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，，得，即，∴存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为．16分，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得．20、解在上恒成立，即为上恒成立，①时，结论成立；②时，图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以；③不合要求，综上可得，实数的取值范围是． 4分在上恒成立等价于，令因为，所以，故所以.（2）设，，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，6分的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是．10分（3）设存在好点， 由，得依题意对任意恒成立，因为，，13分对任意恒成立，①若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“好点”；②若，因为当时，，要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“好点”为．16分的特征多项式是，由得，令，则或，解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是．22．解：（） 第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.，解得分（）由（1）得，令，所以常数项为第项，分，设表示事件“有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到卡片的数字为偶；5分，则，，，所以的分布列为： 所以，10分，由得：，即，所以点的轨迹的方程是：，且，3分，所以，设，，则，，由于是曲线的切线，所以，即，同理，两式相减可得，又，故，①若，则，所以，由，得，，此时；6分，则，即化简得：，即，，又，即由可得所以，③若，同理可得；综上可得，所求点有两个：，和10分y江苏省扬州市届高三上学期期中考试数学试题（纯word）有附加题
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