邯郸市届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB二、填空题13、60 14、 15、 16、17.（1）当时, ,∴ 当时, , 即 ∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴ 设的公差为∴ ………………………6分（2）， ①② ………………………8分由①②得， ………………………12分18解：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁小于等于40岁合计…………4分（2）可以取0,1,2 …………5分 …………8分012P …………10分（3） …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. ∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. (2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O—如图, 则,,,,,. ∵G为△ABC的重心,∴.,∴, ∴. 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. (2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 平面B1GE与底面ABC成锐二面角的值为. 20.（1）解：设，由得 ………………4分（2）解法一：易知，设，，，设的方程为联立方程 消去，得，所以 . 同理，设的方程为，. ……………… 6分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.…………… 8分联立两条切线的方程解得，，所以点的坐标为. 因此点在直线上. …10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立． 由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值. ………………12分解法二：由题意，，设，，，对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.联立两条切线的方程解得，， ………………8分又由得所以点在直线上 ………………10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．有最小值. ………………12分21.解：（1），，.令 （），，递减，，∴m的取值范围是. ………………5分（2）证明：当时，的定义域， ∴，要证，只需证又∵ ，∴只需证， ………………8分即证∵递增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分22.解（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角, …………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵又由（1）知,连接,则， ……….10分23.(1) 参数方程 ………3分普通方程 ……………………6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离……10分24解：（1） ……………………2分 ……………………5分（2）恒成立即 ……………………10分！第1页 共10页学优高考网！！河北省邯郸市届高三第一次模拟考试 数学理（扫描版）
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