第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式解集为Q，，若，则等于（ ） A. B. C.4 D. 22.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（　） B. C. D. 3.已知直线 ⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“ ⊥m”的（　 　）4.已知命题p：?x∈（0，），3x＞2x，命题q：?x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（　）p∧q B .（?p）∧q（?p）∧（?q）p∧（?q）5.直线与圆C：交于两点，则的面积为（ ）AB.C. D. 6.已知向量，若，则等于A. B. C. D. 7.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为9.函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A．关于直线对称B．关于点对称 C．在区间内是增函数 D．得图像向右平移个单位长度可以得到图像10.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 A．8 B．9 C．10 D．11 11.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（） B.1 C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为 .14.已知满足约束条件,点A(，1)， B(x，y)为坐标原点，则最值时15.已知A、B、C是球的球面上三点，∠C=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为与所成角余弦值为 .16.已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式； （2）令，，求的最小值.18.（本小题满分12分）已a，b，分别是的三个内角A，B，的对边，求A的大小；当的取值范围． 19.（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°（）求证：BD⊥PC；（）∥平面PD，求AF的长；（）求二面角A?PC?B的余弦值．考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式.20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随增加而增加亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案.当时，，∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值.21.（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且求此椭圆的标准方程;设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。22.（本小题满分12分）已知．（）曲线y=f（x）在x=0的切线垂直，求的值；（）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．河北省唐山一中届高三12月月考数学（理）试题
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