包头一中高三年级寒假补课测试考试（数学理科试卷） 命题人：马凤花 审题人： 刘胤国一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合A={x1＜x＜4}，集合B ={x-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=A (1,4) B. (3,4) C . (1,3) D. (1,2)∪（3,4）2.在复复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限等比数列的前项和为,已知,,则A. B. C. D.4.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 15. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.406. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?7.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是A. B. C. D. 8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.的图像大致为( ).10. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝2，120(，则球O的表面积为B．C．4(D．11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）12．已知函数f(x)＝则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）A．(-1,0]B．(－1，－1，0， D． (－1，二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）]13. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 14.已知向量与的夹角为且,,若,且,则实数的值为__________.的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程是 16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（本小题满分1分）已知锐角的三个内角所对的边分别为已知求角的大小。求的取值范围。 （本小题满分1分）P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，PD，O，E分别为AD，PC的中点O＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O19.（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）12分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）试求四边形面积的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知a为实常数，函数f(x)lnx－ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性f(x)有两个不同的零点x2（x1＜x2）．（）求实数（?）求证：＜x1＜1，且1＋x2＞222.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）已知、都是正实数，求证：（?）对满足的一切正实数 恒成立，求实数的取值范围.BDCBDBBCAADC -6,，，102417．解： ………………2分。 由余弦定理得 ………………4分 ………………5分（2） 所以== …………………8分 为锐角三角形，所以 …………………10分的取值范围为 18．解法一：（）设，连接,分别是、的中点，则，……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以.……6分（）在平面内过点作交的延长线于，连接，，因为平面所以平面，平面平面所以平面，平面，所以在中，，是中点，故所以平面，则所以是二面角的平面角……10分设，而，，则，所以二面角的余弦值为……12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面……2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.……4分，，所以……6分（），，设平面的法向量为，则令，得……8分又，，所以平面的法向量，……10分，所以二面角的余弦值为…12分1（本小题满分1）（Ⅰ），元件B为正品的概率为。……………2分（Ⅱ），则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………………………6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30…………………10分…………………………12分20．（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点　　　　 即：椭圆方程为 …………………………………………(５分)………………………9分22．解：（）的定义域为．其导数．……1分当时，，函数在上是增函数；……2分当时，在区间上，；在区间上，．所以在是增函数，在是减函数．……4分（Ⅱ）（）由（Ⅰ）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得，6分此时，，且，令，则，所以在，上单调递增，所以，即所以的取值范围是，……8分（）证法一：.设..当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，所以.下面证明：当时，.设，则.在上是增函数，所以当时，.即当时，..由得.所以.所以，即，，.又，所以，.所以.即.由，得.所以，……12分证法二：由（Ⅱ）可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故第二部分：分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则所以函数在区间上为减函数.,则,又于是.又由(1)可知.即……12分，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2） P（） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分24.（1）证明：由。。。。。。3分又、都是正实数，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根据柯西不等式有…………………………………………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是 ………………………5分！第1页 共16页学优高考网！！1 O y x A O 1 y x 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O PABOEDCFHPABOEDCxyz内蒙古包头一中2014届高三下学期寒假补课检测数学（理）试题 含答案
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