上海市浦东新区201学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（） . 1一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.___________.2.不等式的解是___________.3.已知数列中，，，则=___________.4.已知是方程的两根，则=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数的反函数为，则___________.7.已知复数是 实数，则=___________.【答案】【解析】试题分析：显然应该求出，，它是实数，则，，可得结论．考点：复数的分类与复数的模．8.二项式的展开式中，含的项的系数是___________.9.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.10.已知实数满足，则的最大值是 .考点：线性规划的应用．11.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　　　　．13.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．14.已知函数，对任意都有，且是增函数，则 考点：函数的定义与性质．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 16.方程的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5考点：方程的解与函数图象的交点．17.已知函数则（ ） (A) 2010 (B) (C) (D) 18.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（ ） (A)； (B)； (C)； (D)；【答案】B【解析】试题分析：如果记得结论，“三点共线，是直线外一点，，三点共线．”则本题可很快得出结论，设是与的交点，且，则，而，显然，又，，故．如果记不得这个结论，则直接从等式入手，，而，因此，所以．考点：向量数量积的性质．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）二面角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转12秒旋转一周秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.所以，点B的坐标是（0， 1） ……………………………………………………2分又秒时， ………………………………………………………4分. …………………………………………………………6分22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数，函数.（）当时，的最小值;（）当时判断的单调性；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.．【解析】试题解析：易知的定义域为，且为偶函数.（）时 ………………………2分 时最小值为2. ………………………4分 所以时， 递增； ……………………………………………10分23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知，且集合=. （1）已知，求数列的通项公式；（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；（3）对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.数列、可以为：① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分（3）令，（） …………………12分又=，得= 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的BCAOyAOx上海市浦东新区届高三上学期期末考试一模试题（数学 文）
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