数 学 试 题
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列函数中，周期为
A．ysin

的是 2
B．ysin2x
C．ycos
（ ）
x
2x 4
D．ycos4x
xy1
2．设变量x,y满足约束条件xy4,则目标函数z2x4y的最大值为 （ ）
y2
A．10
B．12
C．13
D．14
（ ）
3．"
2
"是tan2cos()的 32
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
径，则椭圆的标准方程为
1
,它的长轴等于圆C:x2y22x150的半2
（ ）
x2y2
1 A．43x2y2
1 B．
1612x2
y21 C．4x2y2
1 D．
164
D．4
（ ）
5．已知a(2,0),b(3,4),若abac,则|c|的最小值为
A．1
B．2
C．3
2x(x1)

x6．若函数f(x)的解集为 log1(x1)则不等式f(1x)02
A．(0,)
B．[0,)
C．(0,)(1,)D．(,1]
（ ）
7．（理）在OAB中,,,OD是AB边上的高,若,则实数等于
A
（ ）
B CD （文）若向量(1,1),(1,1),(1,2),则等于A．13ab 22B．13ab 22C．31ab 22D．
31ab 22（ ） 8．若ab0，则下列不等式中一定成立的是
A．a11bb1b B． baaa1C．a112abab D． baa2bb
9．从原点向圆x2y212y270作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 （ ）
A． 6B． 3C． 2D．
2 3（ ） 10．等差数列{an}中,a8a9a10a2128,则S28
A．28 B．56 C．112 D．224
x2y2
11．已知双 曲线221(a0,b0)的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且ab
MF1F1F20,|F1F2|2|MF1|，则该双 曲线的离心率为
A．（ ） 1 2B．&#

#61483;1 2C．51 2D．31 2
2sin(x)2x23x12．函数f(x)的 最大值为M，最小值为N则有 22xcosx
A．M-N=4 B．M-N=2 C．M+N=4 D．M+N=2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．与直线2xy40平行且与曲线yx相切的直线方程是
14．如果cos2（ ） 23,(,),那么cos()的值等于1324
15．数列{an}中,a11,且和数列{anan2}是以2为公比的等比数列，则a2009
16．定义在R上的函数f(x)满足:f(x2)f(x)0,且函数f(x1)为奇函数，对于下
列命题：
①函数f(x)是以T=2为周期的函数 ②函数f(x)图象关于点（1，0）对称 ③函数f(x)的图象关于直线x2对称 ④函数f(x)的最大值为f(2) ⑤f(2009)0，其中正确的序号为三、解答题（共6道题，70分）17．（10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为
a,b,c,设向量(ab,c),(ac,ab),且//
（1）求角B
2 （2）设f(x)23cosxxx2sincos3,求f(A)的取值范围。 222
18．（12分）（理）已知数列{an}中,a11,an1
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bnan(nN*) an31anan13n,Snb1b2bn,求Sn 2
（12分）（文）已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S314,S6126
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bnlog2an,设Sn111,求Sn b1b2b2b3bnbn1
19．（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于直线x2对称，当
x[2,4]时:f(x)x3
（1）求x[2,4]时:f(x)的解析式
]上根的个数，并证明你的结论。 （2）试求方程f(x)0在[0,2009
20．（12分）已知函数f(x)mx(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的
右侧，求实数m的取值范围。 2
x2y2
F(1,0),右准线l:x2与x轴交点为21．（12分）椭圆221(ab0)的右焦点为ab
A，P是椭圆 上一点，若BF2FA,MP3PF,BMPBBMPM0
（1）求椭圆方程
（2）求以P、B、F为顶点的三角形面积
ax2bx1(a0)为奇函数,且|f(x)|min22数列22．（12分）（理）设f(x)xc{an}与{bn}满足如下条件：a12,an1
（1）求f(x)的解析式
*n （2）证明：当nN时:有bn() f(an)ana1 ,bnn2an11
3
ax2bx᠄

3;1(a0)为奇函数,且|f(x)|min22 （12分）（文）设f(x)xc
{an}与{bn}满足如下条件：a12,an1
（1）求f(x)的解析式
2 （2）求证：bn1bn f(an)ana1 ,bnn2an1
（3）求{bn}的通项公式
参考答案
一、选择题
1—5DCAAC 6—10BBABB 11—12BD
二、填空题
13．2xy10 14．
15．4502 16．②③⑤
三、解答题
17．（10分）
解：（1）m//n72 26(ab)(ab)c(ac) 222整理得：acbac a2c2b21cosB 2ac2
B 
3…………4分
（2）由已知：f(x)3(1cosx)sinx32sin(x
3)f(A)2sin(A) 32由（1）知：AC 32A(0,)A(,) 333sin(A3)(0,1] f(A)取值范围为(0,2]…………10分
18．（12分）（理）
（1）由已知： 1
an1
1
an131 an1111133()且…………4分 2an2a122 
113n13an22an2…………6分 n31
23n11 （2）bnn…………8分 n1nn1(31)(31)3131
Snb1b2bn
111111223nn1 31313131313111n1…………12分 231
（12分）（文）
2a1(1qq)14解：（1）由已知： 2345a1(1qqqqq)126① ②
由①②解得：a12q2 an2n…………6分
（2）由（1）知：bnn Sn
1111111 b1b2b2b3bnbn11223n(n1) 11111ɦ

83; 223nn1
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11n…………12分 n1n1
19．（12分）
解：（1）f(x)图象关于x2对称 f(x)f(4x)…………2分 当x[0,2]时:4x[2,4] 又x[0,2]时:f(x)x3 当x[0,2]时:f(x)f(4x)(4x)31x…………4分
（2）f(x)为偶函数
又f(x)f(4x)f(x)f(x) f(x)f(4x) 即f(x)f(x4)对xR成立 4为f(x)的一个周期…………6分 下面在[0，4]上解方程f(x)0
0x22x4 或1x0x30解得：x1或x3…………8分 方程f(x)在R上的解为： x4k1或x4k3由04k12009得:kZ…………10分 1k502 431由04k32009得:k501 42方程f(x)0在[0,2009]上根的个数为1005个…………12分
20．（12分）
解：（1）当m0则:f(x)3x1满足要求——2分
（2）m0则：有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则：
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(m3)24m0 1x1x20m
m0…………6分
②都在原点右侧，则：
(m3)24m0m3xx0 12m1xx012m
0m1…………10分 综上可知：m(,1]
21．（12分）
a2
2,a22,b21 解：（1）由已知：C1,c
x2
y21…………4分 故椭圆方程为2 （2）设B(xB,yB),M(xM,yM),P(xP,yP),又F(1,0),A(2,0)
BF(1xB,yB),FA(1,0) MP(xPxM,yPyM),PF(1xP,yP) (xMxB,yMyB),(xBxP,yByP);(xMxP,yM&#

61485;yP) …………6分 由2知:1xB2xB1 yB0yB0 xPxM33xP由3知: yy3yMPP
xM4xP3…………8分 yM4yP
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由0知:(4xP2,4yP)(2xP4,2yP)0 22即：2xP5xP22yP0 ① 22又P在椭圆上，故xP2yP2 ②…………10分 由①②解得：xP1,yP2 2 SPBF122…………12分 2222
22．（12分）（理）
,得:bc0, 解：（1）由f(x)是奇函数
由|f(x)|min22是a2
2x21故f(x)…………5分 x
2f(an)anan1,bn122an2an11an112ana2 2(n1)2bnan11an1an112an （2）an1
bnb2
n1b4n2b2n1 1
b1a1111n1bn()2…………9分 a1133
1，命题成立 3 当n1时:b112n11当n2时:2n1(11)n11Cn1Cn1Cn11Cn1n
1n11bn()2()n 33
*n综上：当nN时:bn()…………12分 1
3
（12分）（文）
解：（1）由f(x)是奇函数得:bc0, 由|f(x)|min22是a2
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2x21故f(x)…………6分 x
2f(an)anan1, 22an （2）an1
bn12an11an112ana2…………9分 2(n1)2bnan11an1an112an
（3）b1
a111 a1132 bn1bn222bnbn1bn2ɧ

01;b12n11n1()2…………12分

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