第1章 碰撞与动量守恒 章末练习1

1．质量M＝50kg的空箱子，放在光滑的水平面上，箱中有一质量m＝30kg的铁块，如图56－1所示．铁块的左侧面与箱子内壁的左侧面相距S＝1m，铁块一旦碰到箱壁后不再分开，箱底与铁块间摩擦可忽略不计，现用向右的恒力F＝10N作用于箱子，经过时间t＝2s后撤去．求
(1)箱的左壁与铁块碰撞前铁块和箱的速度；
(2)箱的左壁与铁块碰撞后箱子的速度．
解析：(1)在F作用的2s内，设箱没有碰到铁块，则对于箱子2s末

立，所以碰前箱的速度为0.4m/s，水平向右，铁块的速度为零．
(2)箱子与铁块碰撞时，外力F已撤去，对箱子与铁块这一系统碰撞过程中总动量守恒MvM＝(M＋m)v＇，所以碰后的共同速度为v′＝

点拨：要善于分析不同的物理过程和应用相应物理规律，对整个运动过程，我们就箱子和铁块这一系统用动量定理有：Ft＝(M＋m)v＇，这一关系不论在何时撤去F，最终的共同速度都由此关系求出
2．质量为m，半径为R的小球，放在质量为M，半径为2R的圆柱形桶内，桶静止在光滑的水平面上，当小球从图56－2所示的位

球的质量之比．
点拨：在球和圆筒相互作用的过程中，系统在水平方向的动量始终不变(在竖直方向的动量先增大后减少)，所以可以用水平方向的位移来表示水平方向的动量守恒．



3．从地面以速率v1竖直向上抛出一小球，小球落地时的速率为v2，若小球在运动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比，试求小球在空中的运动时间．
解析：小球在上升阶段和下落阶段发生的位移大小相等，方向相反．位移在速度图象上是图线与时间轴所围的“面积”，冲量在力随时间变化的图象(F～t图象)上是图线与时间轴所围的“面积”，由题意空气阻力与速率成正比，可得到小球在上升阶段和下落阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反，即在小球的整个运动过程中，空气阻力对小球的总冲量为零．
对小球在整个过程中，由动量定理得：

点拨 在各知识点间进行分析，类比是高考对考生能力的要求，高考考纲明文规定“能运用几何图形，函数图象进行表达、分析”．
4．总质量为M的列车以不变的牵引力匀速行驶，列车所受的阻力与其重量成正比，在行驶途中忽然质量为m的最后一节车厢脱钩．司机发现事故关闭油门时已过时间T，求列车与车厢停止运动的时间差．
点拨 车厢未脱钩时，列车匀速运动，所以牵引力F＝kMg，车厢脱钩后，对脱钩的车厢和前面部分的列车分别应用动量定理．
本题也可以这样来考虑，若车厢一脱钩司机就关闭油门，则列车与脱钩的车厢同时停止运动，现由于过了时间T才关闭油门，所以存在时间差ΔT，按冲量作用与动量变化的关系应有，牵引力在时间T内的冲量等于前面部分的列车比脱钩的车厢多运动时间ΔT内阻力的冲量．
即kMgT＝k(M－m)gΔT．



5．一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒上有一个可以以50m/s的速度喷出氧气的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10-4kg/s试问：
(1)如果他在准备返回的瞬时，释放0.15kg的氧气，他是否能安全地返回到飞船？
(2)宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别是多少？
解析：宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，根据动量守恒定律，可以求出他返回的速度，从而求出返回的时间和返回途中呼吸所消耗的氧气．
(1)令M＝100kg， m0＝0.5kg，Δm＝0.15kg，氧气的释放速度为u，宇航员的返回速度为v
由动量守恒定律得0＝(M－Δm)v－Δm(u－v)


宇航员返回途中所耗氧气m＇＝kt＝2.5×10-4×600＝0.15(kg)
氧气筒喷射后剩余氧气m″＝m0－m＝0.5－0.15＝0.35(kg)＞m＇，所以宇航员能安全返回飞船．
(2)设释放氧气Δm未知，途中所需时间为t，则 m0＝kt＋Δm

宇航员安全返回飞船的最长和最短时间分别为1800s和200s．
点拨 喷嘴喷出氧气的速度为相对喷嘴的速度，本例中找出动量守恒的系统和过程是关键，通过物理量间的制约关系得出问题的解．
6．火箭推进器中盛有强还原剂液态肼(N2H4)和强氧化剂液态双氧水，当它们混合反应时，即产生大量的氮气和水蒸气，并放出大量热，已知0.4mol液态肼与等量液态双氧水反应，生成氮气和水蒸气，放出256.625kJ的热量．
(1)写出该反应的热化学方程式________．
(2)又已知H2O(液)＝H2O(气)－44kJ，则16g液态肼与等量液态双氧水反应生成液态水时放出的热量是________kJ
(3)此反应用于对火箭的推进，它是________定律的一个实际应用，在此反应中除释放大量热和快速产生大量气体外，还有一个很大的优点是________
点拨 火箭是利用喷出气体的反冲来获得动力的，是动量守恒定律的实际应用，从此反应的生成物来看，不会对环境造成污染．

高考巡礼

7．如图56－3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都为n(n＝1、2、3……)，每人只有一只沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m＝14.0kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m＇＝10.0kg，一质量为M＝48.0kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此时就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)．
(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
(2)车上最终大小沙袋共几个？
解析：(1)在小车朝正x方向滑行的过程中第(n－1)个沙袋扔到车上后的车速为vn-1，第n个沙袋扔到车上后的车速为vn，由动量守恒定律有
[M＋(n－1)m]vn-1－2nmvn-1＝(M＋nm)vn

小车反向运动的条件是vn-1＞0，vn＜0
即M－nm＞0 M－(n＋1)m＜0

n应为整数，故n＝3，即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行．
(2)车自反向滑行直到接近x＜0一侧第1人所在位置时，车速保持不变，而车的质量为M＋3m，若车朝负x方向滑行过程中，第(n－1)个沙袋扔到车上后车速为v＇n-1，第n个沙袋仍到车上后车速为vn＇，现取在图中向左的方向(负x方向)为的正方向，则由动量守恒定律有
[M＋3m＋(n－1)m＇]v＇n-1－2nm＇v＇n-1＝(M＋3m＋nm＇)vn＇

车不再向左滑行的条件是v＇n-1＞0，vn＇≤0
即M＋3m－nm＇＞0 M＋3m－(n＋1)m＇≤0

n＝8时，车停止滑行，即在x＜0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住，故车上最终共有大小沙袋3＋8＝11个．
点拨 本题要求考生在准确领会题意的基础上，应用归纳的方法，找准研究对象和物理过程，正确地运用动量守恒定律，建立第n个沙袋扔上车前后之间动量守恒的方程，对考生具有很高的综合素质要求．
8．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率v(相对静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对静止水面)向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度．
点拨 将小船和两小孩作为系统，系统的总动量守恒，在用动量守恒定律列等式时，各个速度都应相对静止水面的速度，题中所给的多个速度恰都是相对静止水面的．

参考答案

(气)＋4H2O(气)＋641.63kJ； (2)408.81kJ(3)动量守恒；生成物不污染

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