【导语】你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译。以下是逍遥右脑为每一位高三的莘莘学子准备的《高三年级数学期中复习试题》助你榜上有名！

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．．

　　1．若复数的实部与虚部相等，则实数（）A

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　2.已知，猜想的表达式为（）.

　　A.B.C.D.

　　3．等比数列中，，则“”是“”的B

　　（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

　　（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

　　4．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B

　　（A）种

　　（B）种

　　（C）种

　　（D）种

　　5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为A

　　（A）或（B）或（C）或（D）或

　　6．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是D

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则B

　　A．当时，，B.当时，，

　　C.当时，，D.当时，，

　　8．如图，正方体中，为底面

　　上的动点，于，且，则点的

　　轨迹是A

　　（A）线段（B）圆弧

　　（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分

　　第Ⅱ卷（非选择题共110分）

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

　　9．设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．5

　　10.的展开式中的系数是．160

　　11．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.

　　12．在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．

　　13.数列的通项公式，前项和为，则___________。3018

　　14．记实数中的*大数为，*小数为.设△

　　的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为

　　．

　　（?）若△为等腰三角形，则______；1

　　（?）设，则的取值范围是______．

　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

　　15.（本小题共14分）

　　已知函数．

　　（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

　　（Ⅱ）讨论的单调性；

　　（III）若存在*大值，且，求的取值范围．

　　（18）（共14分）

　　解：（Ⅰ）当时，．

　　．

　　所以．

　　又，

　　所以曲线在点处的切线方程是，

　　即．

　　（Ⅱ）函数的定义域为，

　　．

　　当时，由知恒成立，

　　此时在区间上单调递减．

　　当时，由知恒成立，

　　此时在区间上单调递增．

　　当时，由，得，由，得，

　　此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．

　　（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，

　　当或时，在区间上单调，此时函数无*大值．

　　当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，

　　所以当时函数有*大值．

　　*大值．

　　因为，所以有，解之得．

　　所以的取值范围是．

　　16．（本小题满分13分）

　　已知函数的一个零点是．

　　（Ⅰ）求实数的值；

　　（Ⅱ）设，求的单调递增区间．

　　（Ⅰ）解：依题意，得，………………1分

　　即，………………3分

　　解得．………………5分

　　（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分

　　………………7分

　　………………8分

　　………………9分

　　．………………10分

　　由，

　　得，．………………12分

　　所以的单调递增区间为，．………………13分

　　1

　　17.（本小题满分13分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.

　　(1)求数列{bn}的通项公式bn;

　　(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.

　　(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n－2

　　(2)证明：由bn=3n－2知

　　Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)

　　=loga［(1+1)(1+)…(1+)］

　　而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1?的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.

　　取n=1，有(1+1)=

　　取n=2，有(1+1)(1+

　　推测：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)

　　①当n=1时，已验证(*)式成立.

　　②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞

　　则当n=k+1时，

　　,即当n=k+1时，(*)式成立

　　由①②知，(*)式对任意正整数n都成立.

　　于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1?,当0＜a＜1时，Sn＜logabn+1?

　　18．（本小题满分13分）

　　已知函数，，其中．

　　（Ⅰ）求的极值；

　　（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．

　　18.（本小题满分13分）

　　（Ⅰ）解：的定义域为，………………1分

　　且．………………2分

　　①当时，，故在上单调递减．

　　从而没有极大值，也没有极小值．………………3分

　　②当时，令，得．

　　和的情况如下：

　　??

　　故的单调减区间为；单调增区间为．

　　从而的极小值为；没有极大值．………………5分

　　（Ⅱ）解：的定义域为，且．………………6分

　　③当时，显然，从而在上单调递增．

　　由（Ⅰ）得，此时在上单调递增，符合题意．………………8分

　　④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．……9分

　　⑤当时，令，得．

　　和的情况如下表：

　　??

　　当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意．………………11分

　　当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意．

　　综上，的取值范围是．………………13分

　　19．（本小题满分14分）

　　如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

　　（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

　　（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

　　19．（本小题满分14分）

　　（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为．………………1分

　　设，

　　则．………………2分

　　将代入，

　　解得．………………3分

　　所以椭圆的离心率为．………………4分

　　（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．………………5分

　　设，．

　　依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

　　，整理得．………………7分

　　则，，．

　　………………8分

　　因为，

　　所以，．………………9分

　　因为△∽△，

　　所以………………11分

　　．………………13分

　　所以的取值范围是．………………14分

　　（20）（本小题共13分）

　　设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

　　（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的*大值；

　　（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的*大值.

　　（20）（共13分）

　　解：（Ⅰ）依据题意，当时，取得*大值为2．

　　（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的*大值，其中．

　　由，

　　得．

　　当且仅当，且时，达到*大值，

　　于是．

　　②当不是中的“元”时，计算的*大值，

　　由于，

　　所以．

　　，

　　当且仅当时，等号成立．

　　即当时，取得*大值，此时．

　　综上所述，的*大值为1．

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