本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2}，B?{2,3,4}，则 U(A?B)等于
A．{2}B．{5}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5} 2．已知i是虚数单位，则i3?=
A．?2iB．2i C．?i 3．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若a?b，则n等于 4.已知等比数列?an?的前三项依次为t,t?2,t?3.则an?
D．i
1i
A．?3 B．?2 C．1 D．2
?1??1?nn?1
A．4??? B．4?2 C．4???D．4?2
?2??2?
222
5．下列命题：①?x?R,x?x；②?x?R,x?x；③?x?R,2x?x?1?0， ④?x?[0,??),(log32)x?1中，其中正确命题的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
nn?1
1
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） 3
x2y2x2y2x2y2
??1 或??1 B． ??1 A．
14412812814464
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1或??1 D． ??1或??1 C．
363232364664
7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
给出下列函数：
①f(x)?sinx?cosx；
②f(x)?④f(x)?C．③④
2(sinx?cosx)；
③f(x)?sinx；
其中“互为生成”函数的是 A．①② B．②③
2sinx?2。
D．①④
1
1
P在侧面BCC1B1及其边界上运8. 如图,正方体ABCD?A1BC11D1中，点
动，并且总是保持AP?BD1，则动点P的轨迹是 A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段
2
A2
2
9. 在区间[?π,π]内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数 f(x)?x?2ax?b?π
有零点的概率为
???3?B．1- C．1- D．1- 4842
10. 若存在正数x使2x?x?a??1成立,则a的取值范围是
A．1- A．???,???B．??2,???C．?0,??? D．??1,???
第二部分非选择题 (共 100 分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
本大题分为必做题和选做题.
（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．
?x?0
?
11．已知点(x,y)满足?y?0，则u?y?x的取值范围是?x?y?1
?
_____*．
12. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m的值为2,
则输出的结果i?____* ______.
22
13．已知圆O:x?y?5,直线l:xcos??ysin??1(0???
π). 2
设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k?___* _____.
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答
的，只计算前1题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为
第12题图
?
??2cos(??)，则该圆的半径是
4
15.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A
PB
? 为切点，PBC是圆的割线，且PA?PB，则BC
*
三、解答题：本大题共6小题，共80分

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?? (1)求函数f(x)的解析式;
2
P
?
,x?R)的图象的一部分如下图所示. 2
(2)当x?[?6,?]时,求函数y?f(x)?f(x?2) 的最大值与最小值及相应的x的值.
17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数频率学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各0.40
0.35
班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽
0.30
取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频0.25率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不0.20
0.15包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
0.10 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不0.05小于90分的概率. 18．（本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底
面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
2
3
分数
70
80
90100110120180
ABCD－A2B2C2D2.
(1)证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知
AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：cm)，每平方厘米的加
工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
19．（本小题满分14分）
已知两点M(?1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，
?MN?MP． （1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A?t,4?是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线
AK与圆x2?(y?2)2?4的位置关系．
20．（本小题满分14分）
a1?1，a2?a(a?0)，已知数列{an}满足：an?2
a
． n?N*）?p?n?1p为非零常数，
an
2
3
篇二：广东省汕头金山中学2019届高三数学上学期期中试题 理
汕头市金山中学2018-2019学年度第一学期期中考试
高三理科数学 试题卷
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2
1．已知i为虚数单位，若复数a?1??a?1?i?a?R?是纯虚数，则实数a的值为（）
??
A．?1 2．“sin??
B．?1
C．0
D．1
?”是“??”的（）
32
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知数列?an?为等比数列，a1?1,a9?3，则a5?（）
A． 2 B
．E为棱BB1的中点，用过点A,E,C1的平面截去该正方体4．如图，正方体ABCD?A1BC11D1中，
的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）
A1
B1
C1
第4题图
D
A
B
C
E
D1
A BC
D
x2y2
5．设双曲线2?2?1,?a?0,b?0
?错误！未找到引用源。的渐近线方程为错误！未找到引用
ab
源。，则该双曲线的离心率为（）
A．错误！未找到引用源。B．2 C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。
????2222
6．已知平面向量a?(2sinx,cosx)，b?(?sinx,2cosx)，f?x??a?b，要得到y?sinx2?
的图像，只需将y?f?x?的图像（） cosx2
1
??
个单位长度 B．向右平移个单位长度 66??
C．向左平移个单位长度 Ｄ．向右平移个单位长度
33
A．向左平移
?2x?y?2?0
?
7．设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为8，则
?x?0 , y?0?a?b的最小值为（）
A．3B．4 C．8 D．9
????
8．定义

平面向量的正弦积为a?b?absin2?错误！未找到引用源。，（其
中错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。
????????????????
?ABC的夹角），已知中，AB?BC?BC?CA，则此三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 9．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）
第9题图
2011201820112018
B． C． D．
4224
10．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f?x??sinx?x??0,???及
A．
直线x?aa??0,??与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影
??
1
部分的概率为，则a的值是（）
4
7?2?3?5?A． B． C． D．
12346
uuruuuruuuruuruuuruuuruuruuur
OA?2,OB?1,OP?tOA,OQ??1?t?OB, 11．已知向量OA与OB的夹角为? uuur1
PQ在t0时取得最小值，当0?t0?时，夹角?的取值范围是（）
5
A．?0,
第10题图
??
??
3?
?B．?
????,? ?32?
C．?
??2?,?23
? ? ?
D．?0,
??
2?3
?? ?
12．设定义在?1,e?上函数f?
x??得f
若曲线y?1?cosx上存在点?x0,y0?使?a?R?．
?f?y???y，则实数a的取值范围是（）
22
?1,e?e?10,e?e?1 A．??1,2?ln2? B．?0， D．2?ln2? C．??
???
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
2
?log4x,x?0
13．已知函数f(x)??x，则
?3,x?0
14
．已知sin?
??1??
f?f????。 ??4??
?
?的值是 ． ?
7???2??
，则sin???????sin??
65??3?
15．已知函数f
?x??2sin??
?
2x?
??
?，在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，
若
6?
a?f(A)?1，则b?c的最大值为____________。
16．已知实数x,y满足:x3?2xy?1?0(?1?x?2,x?0)，这个方程确定的函数为y?f(x)，若函数z?3x?2f(x)?k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数f?x??Asin??x???,???0,???
?
??
列
?在某一个周期内的图象时，
2?
（Ⅰ）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将f(x)的图象沿x轴向右平移
2
个单位得到函数g(x)的3
图象，P、Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点（如图），求?OQP的大小． 18．（本小题满分12分）
第17题图
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C?x?，当年产量不足
3
80千件时，C?x??
1210000x?10x（万元）?1450。当年产量不小于80千件时，C?x??51x?3x
（万元），每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （Ⅰ）写出年利润L?x?（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥错误！未找到引用源。，底面错误！未找到引用源。为菱形，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别是错误！未
P 找到引用源。的中点．
（Ⅰ）证明：错误！未找到引用源。； （Ⅱ）若错误！未找到引用源。，求二面角错误！未找到引用源。F
A
D 20．（本小题满分12分）
B
已知顶点为原点O的抛物线错误！未找到引用源。的焦点错误！未找到引用源。与椭圆错误！未
第19题图
找到引用源。的右焦点重合，错误！未找到引用源。与错误

！未找到引用源。在第一和第四象限的交点分别为A,B．
（Ⅰ）若△AOB是边长为错误！未找到引用源。的正三角形，求抛物线错误！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）若错误！未找到引用源。，求椭圆错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。； （Ⅲ）点错误！未找到引用源。为椭圆错误！未找到引用源。上异于A,B的任一点，若直线错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别与错误！未找到引用源。轴交于点错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，试探究：当错误！未找到引用源。为常数时，错误！未找到引用源。是否为定值？请证明你的结论．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?(a?2)x?alnx,其中常数a?0。 （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x),当x?x0时，
2
4
若
h(x)?g(x)
则称P为函数y?h(x)的“类对称点”，请你探究当a?4时，?0在D内恒成立，
x?x0
函数y?f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。
选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，?BOD??A，OB与⊙O相交于点E。 （Ⅰ） 求BD长； （Ⅱ）当CE ⊥OD时，求证：AO?AD。
O
E
A
B
第22题图
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （Ⅰ）将曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。两点，且错误！未找到引用源。，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。的值．
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f?x??|x?a|?|x?3|,a?R． （Ⅰ）当a??1时，解不等式f?x??1；

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