第五章 第1单元 功和功率
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 ( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
2．在距地面高5 m的平台上，以25 m/s的速率竖直向上抛出一质量为1 kg的石块，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是 ( )
A．－100 J B．50 J
C．100 J D．0 J
3.如图1所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的
光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则 ( )
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率相同
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
4．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是 ( )
图2
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
5．如图3所示，质量为m的物体置于水平地面上，所受水平拉力F在2 s时间内的变化图象如图4甲所示，其运动的速度图象如图4乙所示，g＝10 m/s2.下列说法正确的是 ( ) 图3
图4
A．物体和地面之间的动摩擦因数为0.1
B．水平拉力F的最大功率为5 W
C．2 s 末物体回到出发点
D．2 s 内物体的加速度不变
二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现
对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水
平面夹角为θ，如图5所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木
箱的速度保持不变，则 ( )
A．F先减小后增大 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
7.如图6所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装
置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流
经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v0开始
加速 行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设
此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过
程中电动机所做的功为 ( ) 图6
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fftv0＋vmax2 D.12mvmax2＋Ffl－12mv02
8. (2009•宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始
受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7所示，力的方向保
持不变，则 ( ) 图7
A．3t0时刻的瞬时功率为5F02t0m
B．3t0时刻的瞬时功率为15F02t0m
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04m
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m
9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为Pv2
B．钢绳的最大拉力为Pv1
C．重物的最大速度v2＝Pmg
D．重物匀加速运动的加速度为Pmv1－g
10．(2010•连云港模拟)一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，
运动的v－t图象如图8所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是图9中
的 ( )
图9
三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(15分)静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
12．(15分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡
度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图10所示，所受摩擦阻力为车
重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求： 图10
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
第五章 第1单元 功和功率
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．解析：支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D正确．
答案：D
2．解析：石块在2 s末与3 s末在同一位置，故第3 s内位移为0，所以第3 s内重力做功为零．
答案：D
3. 解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvcosθ，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PA＜PB，C选项错误．
答案：A
4．解析：力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值(v－t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移为一个小三角形面积S；第2秒内，位移也为一个小三角形面积S；第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1＜W2＜W3.
答案：B
5．解析：本题考查通过图象处理匀变速运动问题．在减速阶段，Ff＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正确；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W＝10 W，B不正确；物体在第一秒内受到的合力的方向与第二秒内受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正确；由v－t图象可知，物体在2 s 内位移是速度图线与t轴所围面积，即1 m，没有回到起点，C不正确．
答案：A
二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，
即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，
故F先减小后变大．根据P＝Fvcosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率减小．故A、C正确．
答案：AC
7.解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W＝Pt＝Ffvmaxt，A、B均正确．由动能定理可得
W－Ff•l＝12mvmax2－12mv02，
得：W＝12mvmax2－12mv02＋Ffl.
故D正确，C错误．
答案：ABD
8. 解析：2t0时速度v1＝F0m•2t0
0～2t0内位移x1＝12F0m•(2t0)2＝2•F0t02m
F做功W1＝F0x1＝2F02t02m
3t0时速度v2＝3F0m•t0＋v1＝5F0m•t0
3t0时刻瞬时功率：P＝3F0•v2＝15F02t0m，故B正确．
2t0～3t0内位移x2＝v1t0＋123F0m•t02＝72F0t02m，
F做的功W2＝3F0x2＝212F02t02m.
0～3t0内F的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F02t06m.故D正确．
答案：BD
9．解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A错误，B、C正确．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正确．
答案：BCD
10．解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0～t1段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t1～t2段F为零，功率为零，t2～t3段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C正确．若水平面不光滑，由于t1、t2时刻后一小段时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．
答案：BC
三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a1，减速时加速度的大小为a2.
由牛顿第二定律得，加速时有：
水平方向Fcos37°－μFN＝ma1
竖直方向Fsin37°＋FN－mg＝0
减速时有：μmg＝ma2
且有v2＝2a1x1＝2a2x2 x1＋x2＝x
联立以上各式解得：x1≈24 m
由功的定义，有
W＝Fx1cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J.
答案：7.68×103 J
12．解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N.
又因为当F＝Ff时，P＝Ff•vm，所以
vm＝Pkmg＋mgsinα＝60×1034800 m/s＝12.5 m/s.
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，
由F合＝ma，有
F′－Ff＝ma，
所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα
＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N.
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，
有vm′＝PF′＝60×1037.2×103 m/s＝8.33 m/s.
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
t＝vm′a＝8.330.6 s＝13.9 s，
x＝(vm′)22a＝(8.33)22×0.6 m＝57.82 m.
(3)由W＝F′•x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为
W＝F′•x＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J.
答案：(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
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