高三阶段检测 理倾向数学 2013.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.[]第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A.　 B.　 C. D. 4.函数的图像为 []5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为同簇函数．给出下列函数：①；②；③； ④．其中同簇函数的是A①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知满足约束条件若的最小值为则[]AB.C.D.9.在中,角的对边分别为,且. A．B．C．D．是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 11.设函数，若实数满足，则 A． B． C． D．12.给出下列四个命题，其错误的是 ①已知是等比数列的公比，则“数列是递数列”是“”的既不充分也不必要条件 ②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. ③若存在正常数满足 ，则的一个正周期为 . ④函数与图像关于对称. A. ②④ B. ④ C.③ D.③④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ． （　　）14. ． 中，，，，则 ． 16.设, 则当 ______时, 取得最小值. 17.(本小题满分12分）已知,.Ⅰ)若,求;(Ⅱ)设,若,求的值.1.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且 (Ⅰ)求函数的解析式； Ⅱ)解不等式设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,且成等比数列,证明:()20.(本小题分）如图,游客景点处下山至处有两路径.一是从沿直步行到,另一是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直步行到.现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.[]Ⅰ) 求山路的长;Ⅱ) 假设乙先到，为使处等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求. （Ⅱ） ①； ② 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数 Ⅰ)当时，求函数的最大值；Ⅱ)令（）其图象上一点处切线的斜率，求实数的取值范围；当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案及评分标准二、13. 14. 15. 16. 三．解答题解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵ ∴即 两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵且 ∴ …………………12分18.解：Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，2分代入， …………………4分 (Ⅱ)方法1或 或 或 不等式的解集是…………………12分方法2：等价于或解得或所以解集为19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:∴ ∴ …………7分∵成等比数列∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴ ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()20解:Ⅰ) ∵, ∴∴, …………………2分∴ …………4分根据得 山路的长米. …………………6分 (Ⅱ)由正弦定理得()甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，………10分整理得 ∴为使处等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应内. …………………12分21．解：（Ⅰ）公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则……4分函数在上恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．………8分设，则．当时，，所以在上是减函数，……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……1分Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， 当时，取得最值………8分得，令，令，∴在单调递增，……………10分，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解分因为方程有唯一实数解，有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增， 当时，取最小值. ……………10分有唯一实数解，则必有 即 所以因为所以……………12分，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，方程的解为，即，解得………1分[来源]第10页 共10页学优高考网！！CBA山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题
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