第1章 电荷与电场 章末检测3
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1.关于物体的电荷量，以下说法中不正确的是(　　)
A．物体所带的电荷量为任意实数
B．物体所带的电荷量只能是某些特定值
C．物体带有1.6×10－9 C正电荷，这是因为该物体失去了1010个电子
D．物体所带电荷量的最小值为1.60×10－19 C
解析：选A.物体所带最小电荷量为1.6×10－19 C，称为元电荷，所有带电物体的电荷量为元电荷的整数倍．Q＝1.6×10－9 C＝Ne，则N＝1.6×10－91.6×10－19个＝1010个，即物体失去了1010个电子．综合上述分析知，选项A错误．
2.关于电场线的以下说法中，正确的是(　　)
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷受到的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小一定不变
解析：选C.电场线上每一点的切线方向是电场强度的方向，是正电荷在该点受力的方向，与负电荷受力的方向相反，故A错；沿电场线的方向，场强可能越来越大，也可能越来越小，还可能不变，这与电场线的疏密程度有关，所以顺着电场线移动电荷，电荷所受电场力可能越来越大，可能越来越小，还可能不变，故B、D错．在电场线越密的地方，场强越大，则电荷受到的电场力就越大，C正确．
3.在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝Fq，下列说法正确的是(　　)
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小方向均不变
解析：选D.电场中某点的电场强度只取决于电场本身，与检验电荷无关，故选D选项．
4.(2018-2019•四川学业水平预测)如图1－3是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是(　　)

图1－3
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析：选A.因电场线方向背离点电荷Q，故Q为正电荷；由于电场线的疏密表示场强的大小，A点电场线密，电场强度就大，故选项A正确．

图1－4
5.如图1－4所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是(　　)
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
解析：选A.由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，故选项A正确，选项B不正确；D、C两点电场线的密度不同，D、C两点的电场强度不同，选项C不正确；C点电场线的密度大，电场强度大，选项D不正确．
6.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

图1－5
解析：选D.由题意知带负电荷的质点所受电场力方向与速度夹角大于90°，指向曲线的凹侧，场强方向与负电荷受力方向相反，故D选项正确．
7.(2018-2019•武汉三中高二检测)如图1－6，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力(　　)

图1－6
A．小于N　　　　　　　　B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
解析：选D.把箱子以及两小球a、b当做一个整体．静止时地面受到的压力为N等于三个物体的总重力．在球b上升过程中，整体中的一部分具有了向上的加速度，根据整体法，N′－N＝mba，即N′＝N＋mba①；在球b静止时，库仑引力F1＝mbg＋F，在球b向上加速时库仑引力F2＝mbg＋ma，两球接近，库仑引力增加，有：F2>F1，所以ma>F②，根据①②可得N′>N＋F.
8.如图1－7所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．则(　　)

图1－7
A．B球和C球都带正电荷
B．B球带负电荷，C球带正电荷
C．B球和C球所带电量不一定相等
D．B球和C球所带电量一定相等
解析：选D.以带电小球B为研究对象，带电小球B一定受A的吸引、C的排斥，所以A、B电性相反，B、C电性相同，所以选项A、B错误；带电小球A对B、C的吸引力一定相等，可知B球和C球所带电量一定相等，选项C错误，选项D正确．
9. 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图1－8所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　　)


图1－8
解析：选A.粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，只能是A图那样，不可能出现B、C、D图的情况．

图1－9
10.如图1－9所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是(　　)
A．一直做减速运动，且加速度逐渐变小
B．做先减速后加速的运动
C．一直做加速运动，且加速度逐渐变小
D．做先加速后减速的运动
解析：选AB.由k•4Qr2A＝kQr2B可得：rA＝2rB.对应图示可知，AB连线上的D点电场强度为零，因此负电荷在CD间所受电场力方向水平向左，若电荷的初速度较大，恰能运动到D点，则电荷一直向右减速，加速度也逐渐变小，若电荷初速度较小，没到达D；又反向向C点运动，此过程先减速后反向加速，故选项A、B正确，选项C、D错误．
二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分．把答案填在题中横线上)
11.电荷量q＝－5×10－9 C的点电荷，在电场中的A点受到水平向右的电场力F＝3.0×10－6 N，则A点电场强度E＝________ N/C，方向________．若将此电荷从A点移出电场，这时A点电场强度E＝________ N/C.
解析：E＝Fq＝3.0×10－65×10－9N/C＝600 N/C.
方向与所受电场力方向相反，水平向左．
移走电荷q，A点场强不变．
答案：600　水平向左　600

图1－10
12.利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极，其装置示意图如图1－10所示．A、B之间有很强的电场，距B越近，场强__________(填：“越大”或“越小”)．B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．

解析：电极截面如图所示，由电场线可判断越靠近B场强越大；粉尘吸附电子后带负电，因此向正极A运动．
答案：越大　A
三、计算题(本题共4小题，共38分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.(9分)真空中有两个点电荷Q1和Q2，相距18 cm，已知Q1是正电荷，其电荷量为1.8×10－12 C，它们之间的引力大小为F＝1.0×10－12 N，求Q2的电荷量及带电性质．
解析：真空中的两个点电荷，符合运用库仑定律的条件．根据库仑定律F＝kQ1Q2r2得
Q2＝F•r2kQ1＝1.0×10－12×（0.18）29.0×109×1.8×10－12C＝2.0×10－12 C.
因为点电荷Q1和Q2间表现为引力，可见Q2是负电荷．
答案：2.0×10－12 C　负电荷
14.(9分)如图1－11所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：

图1－11
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析：(1)对A由平衡条件知f＝F＝kQ2r2.
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，则
k4Q2r′2－μmg＝0，
所以r′＝2Q kμmg.
由题意可知：A、B运动的距离均为x＝r′－r2，
故x＝Q kμmg－r2.
答案：(1)kQ2r2　(2)均为Q kμmg－r2
15.(10分)(2018-2019•眉山学业水平模拟)如图1－12所示，空间存在着电场强度为E＝2.5×102N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m＝0.5 kg、 电荷量q＝4×10－2 C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到最高点．不计阻力．取g＝10 m/s2.求：

图1－12
(1)小球的电性．
(2)细线在最高点受到的拉力．
解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．
(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理得，(qE－mg)L＝12mv2
在最高点对小球由牛顿第二定律得
T＋mg－qE＝mv2L
解得T＝15 N.
答案：见解析

图1－13
16.(10分)如图1－13所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝2×104 N/C.在细杆上套有一个带电量为q＝－1.73×105 C、质量为m＝3×10－2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x1＝0.4 m，g＝10 m/s2.求：
(1) 带电小球在B点的速度vB；
(2) 带电小球进入电场后滑行最大距离x2；
(3) 带电小球从A点滑至C点的时间是多少？
解析：(1)小球在AB段滑动过程中，由机械能守恒
mg•x1sinα＝12mv2B
可得vB＝2 m/s.
(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度a2
a2＝mgsinα－qEcosαm＝－5 m/s2
小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为
x2＝－v2B2a2＝－42×（－5）m＝0.4 m.
(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为
v－AB＝0＋vB2，v－BC＝vB＋02
小球从A到C的平均速度为vB2
x1＋x2＝v－t＝vB2t，可得t＝0.8 s.
答案：见解析

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