专题四　第12讲

限时：40分钟
一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．(2019•河北省定州中学4月考)如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里， a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形。设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中导学号 86084260( A )

A．线圈中将产生abcd方向的感应电流
B．线圈中将产生adcb方向的感应电流
C．线圈中产生感应电流的方向先是abcd，后是adcb
D．线圈中无感应电流产生
[解析]　当由圆形变成正方形时磁通量变小，根据楞次定律知在线圈中将产生abcd方向的感应电流，故选项A正确。
2．(2019•江西省鹰潭市一模)如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T，在环的最高点上方A点用铰链连接一长度为1.5 m，电阻为3 Ω的导体棒AB，当导体棒AB摆到竖直位置时，导体棒B端的速度为3 m/s。已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB摆到竖直位置时AB两端的电压大小为导学号 86084261( B )

A．0.4 V　　　　　　　　B．0.65 V
C．2.25 V D．4.5 V
[解析]　当导体棒摆到竖直位置时，由v＝ωr可得：C点的速度为：vC＝13vB＝13×3 m/s＝1 m/s。
AC间电压为：UAC＝EAC＝BLAC•vC2＝1×0.5×12＝0.25 V
CB段产生的感应电动势为：ECB＝BLCB•vC＋vB2＝1×1×1＋32＝2 V。圆环两侧并联，电阻为：R＝12Ω＝0.5 Ω，金属棒CB段的电阻为：r＝2 Ω，则CB间电压为：UCB＝Rr＋RECB＝0.50.5＋2×2 V＝0.4 V
故AB两端的电压大小为：UAB＝UAC＋UCB＝0.25＋0.4＝0.65 V。故选：B。
3．如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈。若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是导学号 86084262( D )


[解析]　在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，根据楞次定律的另一种表述，知螺线管MN中产生的磁场在增加，即螺线管中的电流增大，根据法拉第电磁感应定律，E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，知ΔBΔt增大。故D正确，ABC错误。故选D。
4．(2019•北京市通州区一模)如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中(磁场足够大)，磁场的磁感应强度为B，点a、b是U形导线框上的两个端点。水平向右恒力F垂直作用在金属棒MN上，使金属棒MN以速度v向右做匀速运动。金属棒MN长度为L，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN的电阻为R。已知导线ab的横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子电量为e，电子定向移动的平均速率为v′。导线ab的电阻为R，忽略其余导线框的电阻。则，在Δt时间内导学号 86084263( C )

A．导线ab中自由电子从a向b移动
B．金属棒MN中产生的焦耳热Q＝ FL
C．导线ab受到的安培力大小F安＝ nSLev′B
D．通过导线ab横截面的电荷量为BLvR
[解析]　MN向右切割磁感线，由右手定则可知，电流由a到b，则自由电子从b向a移动，选项A错误；整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做功，大小为FvΔt，则金属棒中产生的焦耳热为12FvΔt，选项B错误；导线中的电流I＝neSv′，则所受安培力F安＝BIL＝ neSv′BL，选项C正确；通过ab横截面的电量为：q＝ΔΦ2R＝BLvΔt2R，故D错误。故选C。
5．(2019•湖北省襄阳五中一模)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程导学号 86084264( CD )

A．电流所做的功相等
B．通过ab棒的电量相等
C．产生的总热能相等
D．安培力对ab棒所做的功不相等
[解析]　电流所做的功等于回路中产生的焦耳热，根据功能关系可知导轨光滑时，金属棒克服安培力做功多，产生的焦耳热多，电流做功大，故A错误；根据感应电荷量公式q＝ΔΦR＝BLxR，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，感应电荷量大，B错误；两种情况下，产生的内能相等，都等于金属棒的初动能，C正确；当导轨光滑时，金属棒克服安培力做功，动能全部转化为焦耳热，产生的内能等于金属棒的初动能；当导轨粗糙时，金属棒在导轨上滑动，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生热，把部分动能转化为内能，另一方面要克服安培力做功，金属棒的部分动能转化为焦耳热，摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能，所以，导轨粗糙时，安培力做的功少，导轨光滑时，安培力做的功多，D正确。
6．(2019•山东省历城二中二模)空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有如图所示的三根相同金属棒abc，三者均接触良好，现用力使a棒向右匀速运动，从图示的位置开始计时，下列关于回路中电流i和回路中总功率P与时间t的关系图线，可能正确的是导学号 86084265( AC )


[解析]　设∠boc＝θ，单位长度电阻为R0，开始时距离0点x0，则a切割磁场产生电动势E＝BLv＝Bv•(vt＋x0)×tan θ，回路总电阻为R＝[(vt＋x0)＋(vt＋x0)tan θ＋vt＋x0cos θ]R0＝(vt＋x0)R01＋tan θ＋1cos θ，由闭合电路欧姆定律得：I＝ER＝Bvvt＋x0•tan θvt＋x0R01＋tan θ＋1cos θ＝Bvtan θR01＋tan θ＋1cos θ
i与时间无关，是一定值，故A正确，B错误；回路的总功率：P＝I2R＝I2(vt＋x0)R01＋tan θ＋1cos θ，I不变，故P与时间成线性关系，故选项C正确，D错误；故选AC。
7．(2019•吉林省吉林大学附属中学第六次摸底)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置，导轨与水平面之间的夹角为θ，两导轨间距离为L，底端接有一阻值为R的电阻。一质量为m、长为L、阻值为r的金属棒垂直导轨放置，其中点处与一个上端固定、劲度系数为k的轻质弹簧相连，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。现将金属棒从弹簧原长处由静止释放，若金属棒在运动过程中始终与导轨接触良好且垂直，则导学号 86084266( ACD )

A．释放瞬间，金属棒的加速度大小为gsin θ
B．金属棒向下运动的过程中，流过电阻R的电流方向为N→M
C．金属棒的速度为v时，其受到的安培力大小为B2L2vR＋r
D．金属棒最终静止时重力势能减少了mg2sin2 θk
[解析]　释放瞬间金属棒的速度为零，没有产生感应电流，不受安培力，弹簧的弹力也为零，只受重力和轨道的支持力，所以金属棒的加速度为gsin θ。故A正确。由右手定则可知，金属棒向下运动的过程中，流过电阻R的电流方向为M→N，选项B错误；金属棒的速度为v时，其受到的安培力大小为F＝BIL＝B•BLvR＋rL＝B2L2vR＋r，选项C正确；金属棒最终静止时满足：mgsin θ＝kx，则重力势能减少了ΔEp＝mgsin θ•x＝mg2sin2 θk，选项D正确；故选ACD。
8．(2019•山西省实验中学模拟)如图所示，倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ、MN，导轨电阻不计，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。两根导体棒a、b 质量相等均为m，其电阻之比为2∶1。a、b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数μ相同，μ<tanθ。对导体棒a施加沿斜面向上的恒力F，a棒沿斜面向上运动，同时将b棒由静止释放，最终a、b棒均做匀速运动。两棒在运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。则导学号 86084267( AB )

A．恒力F的大小等于2mgsin θ
B．匀速运动时a、b两棒的速度等大
C．匀速运动时速度之比为2∶1
D．拉力F做的功等于回路消耗的电能和摩擦产生的内能之和
[解析]　最终两棒都做匀速运动，故对两棒的整体知：F＝2mgsin θ，选项A正确；对ab的整体，由于所受合外力为零，故动量守恒，由动量守恒定律可知0＝mv1－mv2，可知v1＝v2、即匀速运动时a、b两棒的速度等大，选项B正确，C错误；由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于回路消耗的电能、摩擦产生的内能以及两棒的动能增量之和，选项D错误；故选AB。
二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)
9．(2019•江苏省海州高级中学模拟) 轻质细线吊着一质量为m＝0.32 kg、边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，线圈总电阻r＝1 Ω。边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示。从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，取g＝10 m/s2。求：导学号 86084268
(1)0－t0时间内线圈中产生的电动势大小及感应电流的方向(顺时针或逆时针)；
(2)在前t0时间内线圈的电功率；
(3)t0的值。

[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝n×12×L22ΔBΔt
解得E＝0.4 V
由楞次定律得感应电流的方向为逆时针
(2)I＝Er＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W
(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F安＝nBt0IL2＝mg
I＝Er，Bt0＝2mgrnEL＝2 T
由图乙知：Bt0＝1＋0.5t0
解得：t0＝2 s
10．(2019•江苏省淮阴中学4月模拟)一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，线圈上有一个可以控制线圈通断的开关(被称为电磁刹车开关)，小车总质量为m。其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶时的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，同时将线圈闭合，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力恒为f。不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象，求：导学号 86084269

(1) 小车车头刚要进入磁场时的速度v0；
(2) 小车车头刚进入磁场时，线框中的感应电动势E；
(3) 电磁刹车过程中产生的焦耳热Q。
[解析]　(1)小车刚进入磁场时的速度设为v0。则：v0＝Pf
(2)感应电动势：E＝NBLv0，
E＝NBLPf
(3) 由能量守恒，可得：f•(2.5 L)＋Q＝12mv20
可知 ：Q＝12mv20－2.5fL＝mP22f2－2.5fL
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