2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆内含于圆，所以在以为圆心半径为的圆内运动，又点在两条垂直的直径上运动，即在到两条直径的距离为的带状区域内运动，综上，的运动区域为图中所示的多边形区域，其中每个小弓形的面积为，所以此多边形区域的面积为．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11） （12） （13） （14） （15） （16）≤（13）提示：先安排航模与棋艺，有种方法，再安排另外两门课程，有种方法，所以，安排四门课程的方法为种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），即 即 ；………………7分（Ⅱ） ．…………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）；………………6分（Ⅱ）的取值为，分布列如下： ．………………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ） 即 ；………………6分（Ⅱ） ………………9分 又即 ………………11分由正弦定理知即 ．………………13分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 切线方程为由题知， ；………………5分（Ⅱ） 要使函数在区间内不单调，则只需的函数值在内有正有负，令，则，而……………8分当≥即≥时，， 在内单增，又时只需， 即，；………………10分当即时，在上单增，在上单减 只需即 ，矛盾，舍；综上，．…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知 所以椭圆的方程为；…………4分（Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点、切线的斜率为，则切线方程为即即，记其两根分别为在中，令，得， ……………8分又 ，令，则，当时，取得最小值 的最大值为．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第行中的最大者为，第列中的最小者为，其中，则，，显然对任意的有，≥≥，≥；………………5分（Ⅱ）要最大，则让尽量大，尽量小，当将排成行列的方阵时，要使尽量大，尽量小，则只需让中最大的个数分布于不同的行，最小的个数分布于不同的列，此时，，，又，当或时，取最小值，所以的最大值为．………………12分2014级重庆一诊数学重庆市2014届高三上学期期末考试数学（理）试题（扫描版，含答案）
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