2012学年第一学期瑞安十校期末高三联考试卷数学(文科)2013.01.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（RA）∩B = ( ▲ )A. B. C.D.2.已知向量若与平行，则实数的值是( ▲ )A.-2 B.0 C.1 D.23.“”是“直线平行于直线”的( ▲ ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域为( ▲ ) A. B. C. D. 5.设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是( ▲ )A.若则 B.若则C.若则 D.若则6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( ▲ )A.8 B. 9 C.10 D.117．函数的图象为C，下列结论中正确的是( ▲ )A.图象C关于直线对称 B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C8.是定义在R上的奇函数，时，，则的零点个数是(▲ )A.0 B.1 C.2 D.39. 双曲线的两条渐近线与圆 都相切，则它的离心率是( ▲ )A. B. ▲ .12. 三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是 ▲ .（结果用最简分数表示）13.在等比数列()中,则 ▲ .14．已知实数x、y满足, 则目标函数z=x-2y的最小值是 ▲ .15. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为 ▲ .16.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD= ▲ .17．若存在，使成立，则实数的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）已知向量，函数，. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分14分）已知等差数列中，Sn是它前n项和，设. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn .20．（本小题满分14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形， AB = 1, CD = ，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD与平面BCE所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.22.（本小题满分15分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小． （Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、． 直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(文科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）题号答案A CC D AB二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11、-2 12、 13、8 14、-9 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．，所以， 当，即时，有最小值0 ………………………………7分（Ⅱ），得 …………………………9分，，又，得 ………………12分…14分19．（本小题满分14分） （Ⅰ）设数列.则由已知得 ①， ② …………4分 联立①②解得…………7分 （Ⅱ） ………………10分所以 ………… 14分20.（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB， 又 AB= 平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC 所以，EA⊥平面ABC， ………………………………4分 又 EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。 …………7分 （Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，进而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又 BC∩BE=B，知 AD⊥平面BCE。………10分` 设BE∩AD=O，连结OC，则CD与平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=， 在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD与平面BCE所成角的正弦值是 ………… 14分21.（本小题满分15分）（Ⅰ）的定义域是，，得 ………… 3分时，，时，，在处取得极小值1 ………… 6分（Ⅱ），令得在递减，在递增 ………… 9分 ………… 12分 ………… 15分22.（本小题满分15分）（Ⅰ）动点满足到点的距离比到直线的距离小动点满足到点的距离与到直线的距离相等。曲线C是以为焦点，为准线的抛物线 ………… 4分曲线的方程的方程是： ………… 6分（Ⅱ）设，切点为由 得 ………… 9分解得： ………… 12分化简直线方程得：直线必过定点（0，2） ………… 15分第20题图20090423第15题图第6题图浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考（数学文）
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