2014年高三数学作业检测2.17(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,则M∩N=( )A.B.C.D.2.复数,则复数在复平面同偿对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列中,已知( )A.6B.5C.4D.34.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中的横坐标为3,则AB等于( )A.2B.4C.8D.165.如图1,一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形,俯视图是圆,那么这个几何体的表面积为( )A.B.C.D.6.P是所在平面内一点,若,则P是的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心7.函数的图象恒过定点A,且点A在直线上,则的最小值为( )A.12B.10C.8D.148.函数的部分图象如图2所示,则函数表达式为( )A.B.C.D.9.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是( )A.B.C.D.10.函数时,下列式子大小关系正确的是( )A.B.C.D.11.数列中,,且,则为( )A.B.C.D.12.已知是R上的偶函数,若的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则的值为( )A.1B.0C.-1D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在点(1,1)处的切线方程为 。14.若双曲线的一条渐近线方程为,则的值为 。15.已知正四棱锥S—ABCD,底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上,顶点S在半球面上,则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。16.已知函数,则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。 (1)请补全频率分布直方图; (2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率;18.(本小题满分12分)已知向量 (1)若的值; (2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。19.(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,侧面底面ABCD,且为等腰直角三角形,,M为AP的中点。 (1)求证: (2)求证:DM//平面PCB。20.已知数列满足 (1)求数列的前三项的值; (2)是否存在一个实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)求数列的前项和。21.(本小题满分12分)已知定点C(-1,0)及椭圆,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点。 (1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程; (2)在轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数 (1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式; (2)在(1)的条件下求的最大值; (3)若时,函数在(0,4)上为单调函数,求的取值范围。高三数学作业检测参考答案1.17一、选择题1.D; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.D; 7.A; 8.A; 9.B; 10.C; 11.B; 12.B.二、填空题13.; 14.; 15.; 16..三、解答题17.解:(1)由图得,成绩在的人数为4人,所以在的人为16人,所以在的频率为.………2分在的频率为. ………4分补全的频率分布直方图如图所示.………6分 (2)由图得:成绩在的有3人,设为;在的为4人,设为.则所取两人总共有:这21种;………9分其中满足有这12种所以的概率为………12分18.(1)m?n===2,∵m?n=2,∴.…………4分=.…………6分 (2)∵(2a-c),∴,∴.∵,∴,且,∴.…………8分∴,∴.…………10分又∵f(x)=m?n=2,∴f(A)=2.故f(A)的取值范围是(2,3).…………12分19.解 ()取的中点,连结., .………………2分,且,是正三角形,,又平面.. ……………………分()取的中点,结,分别为的中点,,且.∵四边形是直角梯形,且,且.………………………分∴四边形是平行四边形..平面,平面平面.………………………分, ……3分 (II)假设存在一个实数 恒为常数, …………5分(III)由(II)得, ………………12分21.解:(1)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,将代入, 消去整理得 …………2分设 因为点(-1,0)在椭圆内部,所以??0则 …………4分由线段中点的横坐标是, 得,解得,适合.…………..4分所以直线的方程为 ,或.………6分 (2)解:假设在轴上存在点,使为常数.① 当直线与轴不垂直时,由(Ⅰ)知所以…………8分将代入,整理得 注意到是与无关的常数, 从而有, 此时…………10分② 当直线与轴垂直时,此时点的坐标分别为,当时, 亦有………11分综上,在轴上存在定点,使为常数.………12分22.解:与在公共点处的切线相同.。由题意知,即,…………………2分解得或(舍去),……………………4分. (2)令,则,当变化时,及的变化情况如下表:所以,时,有最大值. ………………7分 (3)要使在(0,4)上单调,须在(0,4)上恒成立.在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立.而且可为足够小的正数,必有………………9分或在(0,4)上恒成立或………………………………11分综上,所求的取值范围为,或,或.………………12分学优版权所有!投稿可联系QQ:1084591801FGCDBPMA山东省威海市乳山一中2014届高三寒假开学检测数学(文)试题 Word版含答案
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