第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则( ) A.B.C.D.3.m是一条直线,α,β是两个不同的平面,以下命题正确的是( )A.若m∥α,α∥β,则m∥βB.若m∥α,∥β,则α∥βC.若m∥α,α⊥β,则m⊥βD.若m∥α,m⊥β,则α⊥β【答案】D【解析】试题分析:A.若则或;A错.B.若则或则或C错;D. 存在直线,使,又,故,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析:如图所示:该几何体是棱长为2的正方体砍去一个小三棱柱得到的四棱柱,所以,几何体的体积,.考点:由三视图求几何体的体积6.已知,则( )A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析:,故选,若和是函数的两个零点,和是的两个极值 点,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】8.若正实数,满足,则的最大值是( )9.对于函数,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( ) wA. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:若存在实数,使得,则,整理得:,,设,,其在为增函数,当时,,所以,故选B.考点:根的存在性问题的应用10.已知点是双曲线右支上一点,是双曲线的左焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.11.已知函数,则 .【答案】【解析】试题分析:.考点:对数函数求值12.同时抛掷4枚硬币,其中恰有2枚正面朝上的概率是 .(结果用分数表示).14.某程序框图如图所示,若输入的=10,则输出的结果是 .【答案】5画出表示的可行域,表示过逆时针旋转到之间的直线,,.考点:线性规划.17.平面向量,,满足,,,,则的最小值为 .【答案】三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的面积.19.(本小题满分14分)在等差数列中,已知,. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,设数列的前项和为,试比较与的大小.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 当时,;当时,故平面, 21.(本小题满分15分)设函数. (Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 当时,,所以在上是增函数当时,在上是增函数,在上是减函数;(Ⅱ) (3)当时,时,恒有,故在上是减函数,于是“对任意都成立”的充要条件是, 即,解得,故.综上所述,的取值范围是. ……………………………15分考点:1.利用导数求函数的单调区间;2.利用导数解决恒成立的问题.22.(本小题满分15分)抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离;(Ⅱ)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.【解析】试题解析:(I)抛物线的焦点, ………1分椭圆的左焦点, ………2分 则. ………3分 若,,成等比数列,则, ………13分 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com(第14题)(第20题)【解析版】浙江省温州市2014届高三第一次适应性测试试题(数学 文)
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