四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(文)试题

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试卷说明:

成都石室中学高2014届2013~2014学年度8月月考文科数学一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数的图象经过点,则的值为(   )A. B.C.D. 2.集合,,则(   )A.B.C.D.3.函数(  )A.在内单调递增 B.在内单调递减C.在内单调递增 D.在内单调递减4.下列大小关系正确的是 (  )A.; B.; C.; D.5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(  ) A.B.C.D.6 )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设函数, 若实数、满足, 则(  )A.B. C.D. 8.若函数,则下列命题正确的是(  )A.对任意,都存在,使得; B.对任意,都存在,使得;C.对任意,方程只有一个实根;D.对任意,方程总有两个实根.9.直线:分别与函数和的交点为、,则( )A. B. C. D.不确定10.已知函数.若,且,则的取值范围是( )A. B.  C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共25分.11.计算 _.12.设函数是偶函数,则实数 ______.13.设是周期为2的奇函数,当时,=,则 .14.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是__ ___.15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若在区间是增函数,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列;(Ⅱ) 若,求的值.19.(本小题满分12分)如图,已知平面,,是正三角形,,且是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)设平面平面,试问直线是否和平面平行,说明理由.20. 13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数为上的单调递增函数,试求的取值范围.21.(本小题满分14分)设,.(Ⅰ)求在区间上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:当时,对、,都有.2014级2013~2014学年度上期8月月考数学文科答案一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.CBACBCAABC二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共25分.11. 12.1 13. 14. 15. . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.解: (Ⅰ),……2分;……6分(Ⅱ),,,,……8分.……12分17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若在区间是增函数,求实数的取值范围.解: (Ⅰ)当时,,,为偶函数;……2分 当时,, ,不是奇函数; ……4分 ,不是偶函数.……6分(Ⅱ)在区间是增函数, 对,恒成立,……9分 对,恒成立,……12分18.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列;(Ⅱ) 若,求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB,……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ;……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化简得 ……12分19.(本小题满分12分)如图,已知平面,,是正三角形,,且是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)设平面平面,试问直线是否和平面平行,说明理由.解:(Ⅰ)证明:取CE中点P,连接FP,BP∵F是CD的中点,∴FP∥DE且FP=DE∵AB∥DE,AB=DE∴AB∥FP,AB=FP∴四边形ABPF为平行四边形∴AF∥BP 2分∵AF?平面BCE,BP?平面BCE……3分∴AM∥平面BCE;……4分(Ⅱ)证明:∵△ACD是正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE∥AB∴DE⊥平面ACD,∵AF?平面ACD,∴DE⊥AF∵CD∩DE=D∴AF⊥平面DCE……7分∵BP∥AF,∴BP⊥平面DCE……8分∵BP?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE;……9分(Ⅲ)解:假设直线l和平面ABED平行∵l?平面BCE,平面BCE∩平面ABED=EB∴l∥EB同理l∥AD∴AD∥EB,与AD,EB相交矛盾∴直线l和平面ABED不平行.……12分 20. (本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数为上的单调递增函数,试求的取值范围.解:(Ⅰ),…………………3分所以在点处的切线方程为,即.……5分(Ⅱ)由题意恒成立………………7分时,令,则,由得,时,时.,;…………… 9分时,,则;…………… 11分又恒成立;……………… 12分综上,若函数为R上的单调递增函数,则.………………13分21.(本小题满分14分)设,.(Ⅰ)求在区间上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:当时,对、,都有.解: 2分极 小值由上表可知: 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 只须证明:8分又,……………… 10分令,……………… 12分极 小值 由上表可知: 14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(文)试题
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