2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程
一、
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
二、题
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试 天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为 , 圆心为C, 点P的极坐标为 , 则CP = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线 与 的公共点到极点的距离为__________
【答案】 .
4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ=2的距离等于_________.
【答案】1
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线 ( 为参数)相交于 两点,则
【答案】
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已 知曲线 的参数方程为 ( 为参数), 在点 处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 的极坐标方程为_____________.
【答案】
7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 为参数, 则圆 的参数方程为_____ _ .
【答案】
8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线 的参数方程为 ( 为参数),若以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 的极坐标方程 为__________
【答案】
9 ．（2013年高 考湖南卷（理））在平面直角坐标系 中,若
右顶点,则常数 _____ ___.
【答案】3
10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系 中,椭圆 的参 数方程为 .在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,直线 与圆 的极坐标方程分别为 与 .若直线 经过椭圆 的焦点,且与圆 相切,则椭圆 的离心率为___________.
【答案】
三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点 都在曲线 为参数 上,对应参数分别为 与 , 为 的中点.
(Ⅰ)求 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ )将 到坐标原点的距离 表示为 的函数,并判断 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
12．（2013年普通高等学 校招 生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ,直线 的极坐标方程分别为 .
(I)求 与 交点的极坐标;
(II)设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点.已知直线 的参数方程为
,求 的值.
【答案】
13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点 的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点 在直线上.
(1)求 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为 ,( 为参数),试判断直 线与圆的位置关系.
【答案】解:(Ⅰ)由点 在直线 上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆 的直角坐标方程为
所以圆心为 ,半径
以为圆心到直线的距离 ,所以直线与圆相交
14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线C的参数方程为 ( 为参数),试求直线 与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】C解:∵直线 的参数方程为 ∴消去参 数 后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为 ,
15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点 的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】将 消去参数 ,化为普通方程 ,
即 : ,将 代入 得, ,
∴ 的极坐标方程为 ;
(Ⅱ) 的普通方程为 ,
由 解得 或 ,∴ 与 的交点的极坐标分别为( ), .
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