张家界理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】【解析】若复数为纯虚数，则有a-1=0,a-2≠0，解得。所以是为纯虚数的充要条件，选.2．【答案】C【解析】，按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为80分。3．【答案】C．【答案】B【解析】输出结果为8x+7, 输出的8x+7不小于55,所以所以不小于55的概率为．【答案】【解析】．【答案】【解析】由题意得，，所以的面积等于24。．【答案】B【解析】, ∵∴．【答案】【解析】表示的平面区域的面积为4所以a=2如图由图可知，当x=2,y=-2时，取得最小值。9．名志愿者到3个不同的地方参加义务植树.若为1,2，2时，有.所以共有150种。10．【答案】【解析】f(a1)-2]+[f(a2)-2] + …+ [f(a7)-2] =0 考查函数 ， ∴ ∵数列{an}是公差不为0的等差数列则 假设，所以。假设，同理可得：综上：。二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共3分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）．【答案】【解析】直线的直角坐标方程为，曲线C的方程为，为圆；的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为1．【答案】【解析】 。13．【答案】【解析】连接，设，则，三角形中，，所以，所以，而，故（二）必做题（12-16题）14．【答案】 1．【答案】【解析】 ，∴ 当 时，。∴记， ， ∴当时在上成立。所以⑵如图所示分别为曲边梯形ABED、梯形ABED、矩形ABCD的面积。所以16．【答案】，⑵【解析】是调和数列，∴数列是等差数列 ∴⑵因为，且数列中各项都是正数，所以 ．设， ①因为数列是调和数列，故，．所以，． ②由①得，代入②式得，所以，即.故，所以数列是等比数列．设的公比为，则，即．由于，故．于是．三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1．【解析】：（）, ………………………….3分 （）由题意，该市月份空气质量为优或良的概率为P=，………..4分 .………..分的分布列为: X01234P ………………………….10分X~B(4，), . ………………………….12分1．的终边经过点，，…………………………. 2分，. ………………………….3分由时,的最小值为，得，即， ………………………….5分∴ ………………………….6分(2) 方法1：当时, , ………………………….8分①当m>0时，由, 得的最大值为，∴。②当m
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