高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则Z等于( )A． B． C． D．2.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为( ) A．7 B．9 C．5 D． 63.甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( ) A．B．C．D． 【答案】B【解析】4.已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 5.在中， AD=3，点P在AD上且满足则（ ）A．B．C． D． 7.已知，且，则的是（ ）A． B． C． D．8.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A. B.C. D.9.已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（　　　）A、　　　 B、　　　 C、或　 D、10.如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（ ）． A B C D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 ．13.设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为______________ . 考点：简单线性规划的应用；基本不等式．14.已知定义在上的函数满足，且， ，若是正项等比数列，且，则等于 .15.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　 　（填上所有正确的序号）①=x2（x≥0）； ②=ex（x∈R）； ③=；④=．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分为12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长17.（本题满分为12分）数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设,是数列的前n项和,求的值．18.（本题满分为12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．19.（本题满分为12分）在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF;（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积，20.（本题满分为13分）已知动圆与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）令点坐标为，，动圆得半径为，则根据两圆相外切及直线与21.（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由． www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考试题（数学 文）
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