武汉市新洲区2014届高三期末目标检测文 科 数 学 满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )A． B． ?C． D．2．“”是“直线与圆相切”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则( )A．｛或｝ B．｛或｝C．｛或｝ D．｛或｝4. 已知, ，则( )A． B． C． D． 5．在中，，且，点满足等于( )A． B． C． D．6．已知等差数列{}的前项和为，且，，则为( )A． B． C． D．7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( )A． B． C． D．8．已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. B. (1,2) C. D. 9．已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f＇（x）都存在，且满足≤0，则必有（ ）A． B．C． D．10．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线上的点N，经直线反射后又回到点M，则等于（ ）A．5B．6 C．7D．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置11. = ．12. 记等差数列的前项和为，若，则直线的斜率为= ．13. 若双曲线的离心率是，则实数的值是 ．14. 已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为 　　.15. 函数的值域是_ _______16. 若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：,现已知锐角A，B，C满足A+B+C=，则=，类比上述方法，可以得到的等式是 .17．下列5个判断：①若在[1，＋∞）上增函数，则a=1；②函数只有两个零点；③函数y=In()的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于y轴对称。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若，求的值。19. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．20. （本小题满分13分）某电视台2015年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.22. （本小题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点，当为钝角时，有成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.武汉市新洲区2015届高三期末目标检测数学（文科） 参考答案一、选择题BADBB AACAB二、填空题11.2－ 12. － 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题18.解: （Ⅰ）由题……①……②由①②得：，即当时，，，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）（Ⅱ）由（Ⅰ）（）所以所以19. 解(Ⅰ) ， ……………………………3分，∴，∴，∴，即函数在上的值域 ．……6分（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，∴由，解得， ………………………10分．……12分 众数是72，极差是90-62=28 乙班的大众评审的支持票数的中位数是 众数是86，95，极差是98-65=33………………………………………6分（2）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，记为1、2、3；其余3人记为A、B、C，则被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下： 123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC 其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC 所以所求的概率为21. (Ⅰ)略（证明完成给6分）（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………10分四棱锥---的体积为：而四棱锥---的体积为 则三棱锥---的体积 …………14分22. 解(Ⅰ) 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 (Ⅱ) 不存在 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则且为钝角解得，点到直线的距离为，，易证在单调递增，，不存在为钝角时，有成立。本卷第1页（共7页）69 8 7 7 6 28 7 6 2 2 28 6 5 5 2 1 15 7 8 9783 4 6 81 2 4 6 7 8 900 1 5 5 89乙班甲班湖北省武汉市新洲区2015届高三上学期期末目标检测数学（文）
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