2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合，，,则集合的元素个 数为 A. B. C. D.2. 若是虚数单位，则 A. B. C. D. 3. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D.4. 若，则的值为 A. B. C. D.5. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为 A. B. C. D.6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为 A. B. C. D.7. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为A. B. C. D.8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A. B. C. D.9. 函数的一个单调 递减区间是 A. B. C. D. 10. 过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足 为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象 在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点. 则的范围是 A． B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知角，由不等式，，，归纳得到推广结论： ，则实数14. 甲、乙两位同学约定晚饭点到点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分 钟，则甲、乙两人能见面的概率为 15. 已知,动点满足,则的最大 值为16. 在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且 ，则实数范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分） 数列满足，等比数列满足.. （I）求数列，的通项公式； （II）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，，，，，，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求分（包括95分）以上的同学在同一个小组的概率.19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点. （I）若，求证：平面平面； （II）若平面平面，且，点在线段上， 且,求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点. （I）求证：为定值； （II）若的面积为，求直线的斜率.21. （本小题满分12分） 设，函数． （I）当时，求的极值； （II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点. （I） 求证：、、、四点共圆. （II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）解不等式； （II）若，且，求证：.2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案一、选择题1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------3分，所以，则；-------------------------------------------------------------------6分（II），则两式相减得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人……………………….6分（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以分以上的共人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组有4种可能结果，情况二：不在同一小组有6种可能结果，总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为……………………….12分19.（I），为的中点，，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20. 解：（I）因为点在抛物线上， 所以，有，那么抛物线---------------------------------------2分 若直线的斜率不存在，直线:，此时---------------------------------------------3分若直线的斜率存在，设直线:，点，，有，---------------------5分那么，为定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II）若直线的斜率不存在，直线:，此时若直线的斜率存在时，-------------------9分点到直线:的距离------------------------------10分，--------------------------------------11分 满足：有或---------------------------------------------12分21.（Ⅰ）当时，函数，则. 得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）当时，，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数，， 所以符合题意. （2）当时，，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数，， 得，所以符合题意. （3）当时，，得 时，，解得或；解得 所以在是增函数， 而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立. 综上所述，的取值范围为.---------------------------------------------12分22. （Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………………………………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…………………….10分23.（I）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-------------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------------10分 24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-------------------------------------------10分！第2页 共16页学优高考网！！是结束输出S输入N开始否2222正视图俯视图侧视图O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07OBACEFDGO0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试文科数学 word版含答案
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