岳阳县一中2015届高三第三次阶段考试数 学（文科）时量：120分钟分值：150分命题人：冯妍妍一、选择题：（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确答案填在答题卡相应位置上）1．设集合，，则=A． B． C． D．2则”的否命题是 （ ）AA．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 3．若函数，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为2的偶函数．的图象上所有点的横坐标伸长倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ ）CA． B． C． D．5．满足约束条件，则的最大值是（ ）DA． B． C． D． 6．的内角满足，则等于（ ）BA． B． C． D．7．已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于( ) C A． B．C．D．，其中，则导数的取值范围是A． B． C． D． 9．是定义在上的奇函数，，当时，恒成立，则不等式的解集是（ ）BA．B．C．D． 的三个内角所对边的长分别为,已知则 ．11.不等式的解集为 ．12．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 13．若，则的最小值是 ．14.函数，在区间上是增函数且，则等于 ．15.函数的图像大致如下图，有两条平行于轴的渐近线和，平行于轴的切线方程为，则= ．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分.要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数．（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求的值域．16、（本小题满分12分）解（1） 3分 最小正周期 4分 由得对称轴方程 6分 (2 ) 的值域为 ． 12分17．（本小题满分12分）已知的三内角，，所对三边分别为，，，且（I）求的值；（II）若，求面积的最大值. 【解析】：（Ⅰ）∵ ∴ 由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ） ……7分，，所以……10分 ……12分18．（本小题满分1分）已知函数为常数），且方程有两实根．（1）求函数的解析式；（2），解关于的不等式（1），解得 ……………………………（4分）（2） …………………7分又， 当时， ∴；9分当时， ………………………10分当时， ……………12分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为19．（本小题满分1分）（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费元与时间（天）的函数关系近似满足．（1）求该市旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）若以最低日收益的作为每天的纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，则按此预计两年内能否收回全部投资？并说明理由．（1） …………5分 ……………8分； ………………9分分时取得最小值400，则两年内的税收为，两年内能收回全部投资． ……………13分（本小题满分1分）已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解(1)∵,,∴ ①若,则,在上单调递增; ②若,当时,,函数在区间上单调递减, 当时,,函数在区间上单调递增, ③若,则,函数在区间上单调递减 分(2)解:∵,, , 由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时, 又,∴ 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解.故不存在分（本小题满分1分）为自然对数的底）解：（1），其中，由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根，记为，显然.所以，解得. ………………5分，且，由（1）知存在极大值和极小值，设的两根为，则在上递增，在上递减，在上递增，所以.因为，所以，且，由于函数在上单调递减，所以. ………………7分，所以.所以.令，则，令.所以，所以在上单调递减，所以，由，知，所以. ………………13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源湖南省岳阳县一中2015届高三第三次阶段考试数学（文）试题
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