吉林市普通高中2015—2015学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题1. 已知集合和,则=A. [1,5) B. C. D. 2. 设复数，若成立，则点在A. 第一象限 　B. 第二象限 C. 第三象限 　　D. 第四象限3. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A. B. C. D. 4设为数列的前项和，已知，若则A512 B. 16 C. 64 D. 2565. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆.则小波周末去图书馆的概率是A B. C. D. 6. 已知是双曲线E的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若则双曲线E的离心率是A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是A. B. C. D. 8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数9. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的最小值为A. 4 B. C. 8 D. 210. 已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是A. B. C. D. 11. 如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A. B. C. D.12. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）13. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .14已知直角中,为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 15曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 .16下列说法正确的有 ① 函数的图象与直线的交点个数为0或1;② 设函数若当时，总有，则；③ 时，函数的值域为；④ 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为17. (本小题满分1分)设的内角所对的边是，且 I） 求; II）求的值. 18. (本小题满分12分)已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和19. (本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量 （III）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率20. (本小题满分12分)如图1，在中，,且∥，，，2．（Ⅰ）：平面；（Ⅱ），21. (本小题满分12分)已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I） 求和抛物线的方程;（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积22. (本小题满分12分)已知函数，( I ) 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且 ，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.董英武 杨晓英 赵海涛 15 . 16.(1)(2)(4)17 .（1）由正弦定理得 （2）由余弦定理得18答案：1）因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 （2分）当时，； （3分）当时， （4分）对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知当时 (6分)当时 （8分）所以， (10分)当n=1时仍成立。 (11分)所以对任意正整数n成立。 (12分)19答案：1），， (3分)2）中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可设 因为，X=70时Y=460所以，B=425所以， (9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 (12分) 法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： (12分)20答案：（1）DE ，DE//BC， BC (2分)又，AD (4分)(2)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz (5分)在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 (6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） (8分) (9分)设平面A1BC的法向量为 令y=1, (10分) 设BE与平面A1BC所成角为， (12分)21参考答案：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M方程是： (6分)（2）解法一　　　设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分．只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，　该问给2分利用ＳＭＴＱ四点共圆的性质，写出以ＱＭ为直径的圆方程　得２分两圆方程相减得到直线ＳＴ方程　　得４分以后步骤赋分参照解法一．22参考答案；（1）函数的定义域是　　　　　　　　　因为所以有所以　　　(１分)　　　　　(２分)当时，恒成立，所以函数在上单调递减;　　　　 (３分)当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0.　　 (４分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是　　　　(５分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以　　　　　(６分)令　　　　　说明　此处可有多种构造函数的方法，通所以　　　(７分)　　　　　　　常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以　　　　　　　可参照答案所示　每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即　　　　(９分)当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以　(１０分)又因为时所以所以即函数在单调递减　　(１１分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(１２分)图1 图2i=i+1fi≤4？开始A＝，i＝1结束A＝是输出A否吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期期末复习检测（一模）数学（理）试题Word版含答案
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