2015年秋季高三期末考试数学参考答案一．选择题二．填空题11.13. 18 14. 15. 16. 17. 16三．解答题18、解：f(x)的最正周期为2π，对称抽…………6分（）依题意得， 由得：，，从而可得，则……分19、解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……………………4分(2)依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ………………………………5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) (d,m),(d,n),共8种，故概率………………………………1分20.【答案】（1）（2）（3）【解析】 (Ⅰ)…….4分（Ⅱ）∵ ∴相减，得∴． …………………….分（Ⅲ）则………13分21.【答案】（1） （2）当且仅当时的最大值为9【解析】（1）设双曲线的标准方程为：则据题得：又双曲线的标准方程为：（2）将代入到中并整理得：设则 又当且仅当时的最大值为922.【答案】（Ⅰ） （II） (Ⅲ)见解析【解析】（Ⅰ） ，则有，解得…3分（II）由（Ⅰ）知，令，则，……4分(?)当时,,若,则,单调递减，所以即,故在上不恒成立. …………6分(?) 当时,,若,则,是增函数,所以即,故当时,. …………8分综上所述,所求的取值范围为…………9分(Ⅲ由(Ⅱ)知,当时,有, ()令,有且当时, ……10分令,有即, …………12分将上述个不等式依次相加得整理得…………14分湖北省黄冈市2015届高三上学期期末考试（数学文）扫描版
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