2015学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C． D．复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D.3. 已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要若关于直线与平面，有下列四个命题：①若, ,且，则②若, ,且，则③若,,且，则④若,,且，则其中真命题的序号（ ）A．①② B．③④ C．②③D．①④．如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A．11 B．13C．8 D．4已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A． B. C. D.7．将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．设，，且满足则A．1 B.2 C.3 D.410.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A．是的极大值点 B．=是的极小值点C．不是极值点 D．是极值点非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若一组样本数据，，， ，的平均数为，则该组数据的方差 .12．设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为 .13．设等差数列Sn，14.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为 . 15．已知满足的最小值为 .16．过双曲线上任意一点，与实轴平行的直线，交两渐近线两点，，则该双曲线的离心率为 .17．在平面直角坐标系中是坐标原点两定点满足则点集所表示的区域的面积是.三、解答题：本大题共5小题，共72分．．中，角、、所对应的边为、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求的值. 19. 已知数列，，（1）求证：数列为等比数列；是否存在互不相等的正整数、，使、成等差数列，且、 成等比数列？如果存在，、、；如果不存在，请说明理由20.如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．为的阶函数.（1）当时，求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数； （3）求证：.22．上纵坐标为2的点到焦点的距离为3.（1）的值；（2）若，两点满足.则抛物线上是否存在异于 的点，使得经过、、三点的圆和在点处有相同的切线若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由2015学年高三年级第五次月考数学文科答案ADDCB DBCDB 12． 13． 5 14. 15． 16． 17． 18.（1）由，得，，，，，；，，，由，得，由余弦定理得：，，，即，. 19.（1）因为，所以 所以因为，则所以数列是首项为，公比为的等比数列（2）由（1）知，，所以 假设存在互不相等的正整数、满足条件，则有由与，得即因为，所以因为，当且仅当时等号成立，这与、互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整数、满足条件 20.（Ⅰ）平面⊥平面∵ ∴∵四棱锥的底面为矩形 ∴∵?平面，?平面，且∩ ∴⊥平面 (4分)∵∥ ∴⊥平面 ∵?平面平面⊥平面 (6分)（Ⅱ）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接．由（Ⅰ）可知⊥平面∵?平面∴平面⊥平面∵?平面，平面⊥平面，平面∩平面=∴⊥平面∴为在平面内的射影．∴为与底面所成的角． (9分)，，在直角三角形中，在直角三角形中，故中，，故直线与平面所成角的正弦值. (12分)21．(1),令,当时,当时,无单调区间；当时,的单增区间为单减区间为.当时,的单增区间为,单减区间为. 4分.(2)由当时,方程无解.当时,令则由得从而在单调递增,在单调递减.,，当当,即时,方程有两个不同解.当,即时,方程有0个解当,或即或时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解. 9分.(3)特别地，当时由得.则在单调递增,在单调递减.即. 22．（1）（2）（i）设，两点的坐标为，且∵，可得为的中点，即．显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得．2分 ∴． 故的取值范围为．（ii）当时，由（i）求得，的坐标分别为假设抛物线上存在点（且），使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线．设圆的圆心坐标为， ∴即 解得抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，．即．将，代入上式，得．即．且，．故满足题设的点存在，其坐标为．浙江省杭州二中2015届高三第五次（3月）月考数学（文）试题
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