福州市2015—2015学年第一学期高三期末质量检测数学(理科)试卷 参考答案与评分标准第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡相应位置上 B 3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B 12. B第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上13．1 14． 16.．②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分1分）解:Ⅰ) 2分 由得即 5分 故方程＝0的解集为 (Ⅱ) 7分 9分 ∴函数的最小周期 由得 故函数的单调增区间为.12分18. （本小题满分1分）解Ⅰ) 2分 4分 6分(Ⅱ) ……① 7分……② 8分 ①-② 得： 9分 10分 12分19. （本小题满分1分）(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且 2分由题知，与相互独立， ３分记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则所以 ６分(Ⅱ) 据题意的可能取值为： 7分10分所以的分布列为：01234P0.20.370.280.130.02的数学期望 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望12分20．（本小题满分1分）解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（I）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为f(x)＞0， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于00台小于0台的范围内．（II）当时， 故当x＝时，f(x)有最大值.5. 10分而当x＞时，. 所以当工厂生产00台产品时，盈利最大．12分21. （本小题满分1分）的方程为，1分 2分解得，3分的方程为；4分的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，整理得，6分，且，整理得.③ 7分的中点坐标满足：，，8分的垂直平分线的方程为，9分轴，轴的交点坐标分别为，，由题设可得，整理得，，10分③式得，11分，，解得或， 所以的取值范围是．12分（本小题满分1分）时，，∴， 1分 ，所以所求的切线的斜率为3. 2分，所以切点为. 3分. 4分，∴． ６分时，∵，∴； ７分时，由，得；由，得； ８分时，函数在单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增．９分时，在上单调递增． 10分∴　当时，，即． 11分令（），则． 12分另一方面，∵，即,∴　． 13分∴　（）． 14分方法二：构造函数， 10分， 11分时,；∴函数在单调递增． 12分 ，即∴，，即 13分（），则有． 14分第1页福建省福州市2015-2016学年第一学期高三期末质量检测理科数学试题(扫描版)(含答案)
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