一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 是虚数单位,复数( )．　．　．　 　． A．B．C．D．的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D．4. 若边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）A． B． C． D．的前项和为，已知则下列结论中正确的是（ ）A. B C. D. 6. 已知双曲线C1：(a>0，b>0)的.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8y D．x2＝16y满足约束条件的取值范围是A.B.C.D.9. 如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心10．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（ ）A．B．C．D．，若，则满足条件的实数m的值为____ 。12. 已知向量、满足，则 .13. 展开式中常数项为 .14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= .15. 表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是 .三、解答题（共7分。解答应写在答卷纸的相应位置写出文字说明、过程）为的三个内角的对边，向量，,⊥．求角B的大小；Ⅱ）若，，求的值．（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18. （本小题12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.19. （本小题12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（） 升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20．（本小题12分）若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和． （）求的通项公式；（）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；（III）求证：．，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；[]（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。数学答案（理）三、解答题：17【答案】解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有： ∴所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为 ………………………………5分18. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分（1）………………4分（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为………………………………………………8分（3）设平面的法向量，∴由 令，∴依题意∴（不合，舍去）， .∴时，二面角的大小为. …………………………12分20. 【答案】解：（）由题意, ------------------------------------2分, 两式相减得． --------------------3分 当时，,． ------------------------------------------4分（），, , , ……… ．以上各式相加得. ,∴. ---------------------------------------6分． --------------------------------------7分,∴.∴. =.∴． --------------------------------------------------9分（3）= =4+ = ． ---------------------------------12分 , ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下： 当时，成立． 假设时，命题成立即， 那么，当时，成立． 由、可得，对于都有成立． ． ．---------------------------------------------------------------------13分！第2页 共11页学优高考网！！安徽省蚌埠市三县联谊校2015届高三第二次联考数学（理）试题
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