江苏省通州高级中学2015-2016学年度秋学期期中考试高三数学试卷一、填空题（本大题满分70分）1、在复平面内，复数表示的点所在的象限是___ .2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜}，若，={x｜}，则＝_ ▲__ . 3、一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是_ ▲__ .4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 _ ．5． ，则下列正确命题的序号是 ▲_ ．①.②.若，， 则 ；③.若 ，，则 ； ④.若 ，，则 ． 6．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的_ ．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率_ .8、已知，且，则的值为__ ▲____． 9、已知函数（），若任意且，t=,则实数t的取值范围_ ▲__ .10、在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为_ ．在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为___ .12．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，，，则该球积为_ ． 13、已知x，y都在区间(0，1]内，且xy＝，若关于x，y的方程＋－t＝0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是_ ▲__ .14、各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为，则被抽掉的是第 ▲_ 项.二、解答题（本大题满分90分）15、在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c， ＝8，∠BAC＝θ，a＝4，(1)求b?c的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．16、在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求证：//平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.17．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （Ⅰ）当0
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