吉林市普通中学2015—2014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．已知，则= A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以=。2. 复数等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】。3. ，若，则A. 0B. 3C. -1D. -2【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以。4. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?【答案】B【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11?。5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288 C. 480 D. 504【答案】D【解析】学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有A 种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4424=384种．所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种．6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：① 若；② 若；③ 若；④ 若其中正确命题的序号是A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③【答案】D【解析】① 若；,错误，可能平行、相交、或者在平面内；② 若；正确，此为面面平行的性质定理；③ 若；，正确；④ 若，错误，可能平行、相交。7. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】A【解析】,所以=4.8. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为A. 1B. ±1C. 2D. ±2【答案】C【解析】因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以，，所以，9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：原几何体为一个正方体和正四棱锥的组合体，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面边长为2，侧面的斜高为2，所以正四棱锥的高为，所以该几何体的体积为。10. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为， 且在上为单调递增函数D．的最小正周期为， 且在上为单调递减函数【答案】C【解析】，因为其图象相邻的两条对称轴方程为与，则,所以，当xx=0时得，所以，在在上为单调递减函数。11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）【答案】D【解析】设直线与x轴的交点为C，A为第一象限的点，则：，若满足△为钝角三角形，需满足∠AFC>450,即，化简，得e∈（1，）.12. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数对任意的都满足，所以函数的周期为2，又因为当时，，，所以画出函数的图像，如图，函数的零点个数，即函数y=f（x）与y=logax的交点的个数；y=logax是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（-x），做出y=logax的图象，y=f（x）与y=logax至少有6个交点， 。第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则= 【答案】【解析】由余弦定理得：。14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 【答案】5【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.15. 下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；② 函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 【答案】①② 【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正确；② 因为，所以 函数的最小正周期是；③“在中，若，则的逆命题是在中，若，则ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正确；④ 由 ，所以“”是直线和直线垂直的充要的顶点A看成一个棱长分别为1、、3的长方体的一个顶点，则长方体的外接球即为四面体的外接球，易知长方体外接球的半径，所以外接球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 在锐角中，，，。（I） 求角的大小（II）求的取值范围18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（I） 求数列{}的通项公式. （II）设，求数列{}的前n项和.19．（本小题满分12分） 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).20．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（I） 证明：平面；（II）求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数，其中且．（I）求函数的单调区间；（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．命题、校对：孙长青吉林市普通中学2015—2015学年度高中毕业班摸底测试 数 学（理科）参考答案及评分标准一、CBABD DACAC DA二、13． 14. 515. ①② 16. 16π三、17．解（1）由题意：∴即-------------3分∵∴∴即 --------------5分（2）由（1）知：∴（7分）∵为锐角三角形。∴∴又∴∴……………………………（8分）∴……………………………（10分）18．解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 --------------------------------------6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以----12分19．（本小题满分12分）解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） -------------------------------------6分（2） ; ; -------------------------------10分分布列为X0123P --------------------------------11分 所以 --------------------------------12分20．（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．…6分设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．…………9分又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．…………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．…………3分（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD． 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．…………4分则，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；…………7分由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则…………10分∴， 21．解：（Ⅰ）由题意， 解得即：椭圆方程为 -----3分 （Ⅱ）当直线与轴垂直时，， 此时不符合题意故舍掉； -----------4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. ------------6分 设 ，则， -----------7分所以 . ------------9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， ------------12分所以直线或. ---------13分22．解（1）定义域为R， --------------------------------------------2分当时， 时，；时，当时， 时，；时， -----------4分所以当时,的增区间是，减区间吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期摸底测试数学（理）试题Word版含解析
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