2015届上海市高三年级检测试卷（二模模拟） 数学（理） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．若，则2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= 3.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 4.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于7.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为8.在△中，角所对的边分别为，已知，，，则= 9.用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ，短轴长为，椭圆方程为 11.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若“对于任意，”是假命题，则的取值范围为　　　　　　 1.已知，等比数列中，，，数列的前2015项的和为0，则的值为 表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为 .在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则的最小值为 20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是 A． B. C． D．”是“存在”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为A.1B.2C.3D.418.如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是 A此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B此四面体的体积为定值； C此四面体体积只存在最小值； D此四面体体积只存在最大值。74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第1）小题满分分，第2）小题满分分在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（1） 证明：平面（2）求二面角的余弦值(本题满分1分第1）小题满分分，第2）小题满分分的一个零点是（1）求实数的值 （2）设，求的单调递增区间． 21.（本题满分1分已知函数（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．（本题满分1分如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由． 23.（本题满分1分如图所示，图像为数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．2. 3. 4. 5.31.6（写成也对） 9. 10. 11. 12. 13. 14.二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. B 16. D 17. A 18.A 三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．第1）小题满分分，第2）小题满分分（1）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（2）由（1）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．又AE=，BE=，所以cos∠AEB==20.(本题满分1分第1）小题满分分，第2）小题满分分（1）依题意，得， 即 ， 解得 ． （2）解：由（1）得 ． ． 由 ，得 ，． 所以 的单调递增区间为，． （本题满分1分(1), 上是减函数 上是增函数(2)原方程即： ①恒为方程的一个解．②当时方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解． 设方程的两个根分别是则． 当时，方程有两个不等的负根； 当时，方程有两个相等的负根； 当时，方程有一个负根③当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解．设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根， 当时，方程没有正根 综上可得，当时，方程有四个不同的实数解（本题满分1分的斜率存在，设其方程为． 将其代入，整理得 ． 设，，所以 ． 故点的横坐标为．依题意，得，解得 ． （2）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直．由（1）可得 ． 因为 ，所以 ， 解得 ， 即 ． 因为 △∽△，所以 ． 所以 ， 整理得 ． 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 ． 23.（本题满分1分 （1）由题意得：，解之得:,当时， 当时，符合上式，故，. 当时，当时，不符合上式，故. （2）当时，，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，（3）由题得：，对于一切，恒成立即 令（，）则当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 10 0 每天发布最有价值的yxO1-1上海市2015届高三（二模模拟）检测数学理试题
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