第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,已知集合,,则( )A. B. C. D.2.设复数,则( )A. B. C. D.3.设满足约束条件,则目标函数的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】4.是上的奇函数,当时,,则当时,( )A. B. C. D.5.执行下边的程序框图,则输出的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7【解析】6.在公比大于1的等比数列中,,,则( )A.96 B.64 C.72 D.487.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【解析】8.如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为( )A.2 B.1 C. D.9.如图,和都是圆内接正三角形,且,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在内”,B表示事件“豆子落在内”,则( )A. B. C. D.10.的零点个数为( )A.4 B.5 C.6 D.711.椭圆的左、右焦点分别为,是上两点,,,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12.是以原点为中心,焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分,曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点,则( )A. B. C. D.【解析】第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为 .14.在的展开式中,项的系数为 .15.已知,函数在区间单调递减,则的最大值为 .16.数列的前n项和为,且,,则该数列的通项公式为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)在锐角中,分别为角的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若BC边上高为1,求面积的最小值?式中,得到函数的最小值,从而三角形面积会有最大值.18.(本题满分12分)如图,在三棱锥中,,,D为AC的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【解析】19.(本题满分12分)据民生所望,相关部门对所属单位进行整治性核查,标准如下表:规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励,10分的奖励18万元;9分的奖励8万元;初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元;初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查,最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和,最终累计权重分数为10分方可继续运营,否则停业运营并罚款1万元.(1)求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率;(2)求一家单位在这次整治性核查中所获金额X(万元)的分布列和数学期望(奖励为正数,罚款为负数).【解析】的分布列为X-10818P…10分,直线与E交于A、B两点,且,其中O为原点.(1)求抛物线E的方程;(2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为,证明:为定值.21.(本题满分12分)已知函数.(1)证明:;(2)当时,,求的取值范围.试题解析:(Ⅰ)设,则当时,单调递减;当时,,单调递增请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,内接于上,,交于点E,点F在DA的延长线上,,求证:(1)是的切线;(2).23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程;(2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足,当点P在上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.考点:1.直角坐标方程与极坐标方程的互化;2.点的轨迹问题.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,.(2)证明:.河北省唐山市2015届高三年上学期期末考试数学(理)试题
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