莆田四中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷 命题者：朱敏煜 审核者：翁建新 2015.11.13本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，集合,则( )A. B. C. D. 2．下列命题中，真命题是（ ） A． B． 是的充要条件 C． D． 命题的否定是真命题 3. 已知直线，则“”是 “的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件，则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．与圆交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6．的导函数为，且，则在 上的单调增区间为( ) A. B. C. 和 D. 和 7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） Ａ． 　　　 　 　Ｂ． 　　　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ． 8.已知函数，下列结论中错误的是（ ）A，B函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则．规定记号“”表示一种运算，即：，设函数关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是]A． B． C． D． 10. 已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 不等式的解集是 ．，，则与的夹角为 ． 设是椭圆的长轴点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.15．在△OAB中，C为OA上的一点，且是BC的中点，过点A的直线∥OD，P是直线上的动点，则= 满分设函数的定义域为集合，函数的域为集合Ⅰ）求的值；Ⅱ）若，求实数的取值范围.17．（本题满分13分）已知圆与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程（本题满分13分）图是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．每个小网箱的长x米，宽y米。若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米（Ⅰ）设总造价为元（Ⅱ）小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（Ⅰ）、的方程；（Ⅱ）；（）的面积分别为，若，求的取值范围.20．（已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围21．选做题：请在下列三小题中任选两题作答．若三题都做，则按前两题评阅计分．每小题7分，本题共14分．(1)“选修4-2矩阵与变换” 已知作用后变换为曲线C（如图2）. （I）求矩阵A； （II）求矩阵A的特征值.(2)“选修4-4坐标系与参数方程”已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值.(3)选修45：不等式选讲已知且恒成立，求的最小值一．选择题 12. 13. 14. 7 15. ( 三．解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)16.解：（1） 由得 函数的定义域为 为奇函数。 ………………………4分=0 （直接计算得到正确结论同样给分）…………………………………6分（2）函数=在上 ……………………………8分或………………………………………………………………10分解得实数的取值范围为：………………………………………………………13分17．解：（1）由题意知圆的直径为两平行线 之间的距离∴ 解得，圆心由圆心到 的距离得，检验得∴圆的方程为（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心，易得方程：………（注：其它解法请参照给分．）4x?2y＝160，xy＝20. 4x≤15,且2y≤15，x≤，y≤. 又y＝≤. 所以≤x≤.∴W＝(8x＋4y)?112＋(4x＋6y)?96＝?112＋?96＝1 280 （≤x≤）…………………………………………………………7分（2）又 ………………………………………………………………………8分所以W(x)在上单调递减． …所以当x＝时，W最小，此时x＝，y＝ .即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低 ．（注：其解法请参照给分．） ……………………………………………………………………………1分又，得 …………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………4分（2）设直线则 ………………………5分=0 ……………………………………………………………………………………7分（3）设直线，同理可得 ……………………………………………………………9分同理可得 …………………………………………11分……………………………………………………13分20．（）得 即， 从而，整理得 ……………………………3分（2）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得，。由的几何意义知…………………………………………………7分(3)解：……………………………………………………………………………………………………………………7分理科数学试题 第 1 页 共 8 页MxyABODE福建省莆田四中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题
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