湖北省荆门市2015届高三元月调考数学文试题一、选择题（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，则A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正数组成的等比数列{}中，＝4，则＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命题“任意，都有＞0”的否定为A、对任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、过点P（2，0）作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长｜AB｜＝A、　　　　　　 B、　　　　　　C、2　　　　　D、15、设为两两不重合的平面，m，n为两条不生命的直线，给出下列四个命题：①若αγ，βγ，则αβ；若αγ，βγ，则αβ；若mα，n∥α，则；若αγ，βγ，则αβ=m，则γ；）的图象经过平移变换而得到，则这个平移变换是　A、向左平移个单位　　　　　　B、向右平移个单位C、向右平移个单位　　　　　 D、向左平移个单位8、已知与均为单位向量，其夹角为，则有下列四个命题：其中的真命题昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d为常数），当时，f（x）＝k只有一个实根；当 时，f（x）＝k只有3个实根。现给出下列4个命题：①f（x）=4和f'（x）=0有一个相同的实根； ②f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根； ③f（x）＝3的任一实根大于f（x）＝1的任一实根； ④f（x）＝－5的任一实根小于f（x）＝2的任一实根。其中正确命题的个数是　A、1　　　　　B、2　　　　　　C、3　　　　　　D、4二、填空题（25分）11、已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量在上的投影为＿＿＿12、已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是＿＿＿＿米13、设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x－3y的最小值是＿＿＿＿14、已知偶函数f（x）在［0，＋）单调递减，若f（x）＜f（x＋2），则x的取值范围是＿＿＿15、已知某个几何体和三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是＿＿＿cm3。16、已知函数y＝f（log2x）的定义域为（1,4），则函数y＝f（2sinx－1）的定义域是＿＿＿＿17、列数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列（1）记数表中的第1行第1列为，第2行第2列为，依此类推，第n行第n列为，即则＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定义［x）为比x大的最小整数，例如［1.5）＝2，如果把年号n对应的整数［）称为“幸运数”，那么在上在的“森德拉姆筛”数表中，今年2015年的“幸运数”出现的次数为＿＿＿三、解答题（75分）18、（本题满分12分）已知函数，定义域为［0，］。（1）求函数f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。19、（本题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E，F分别是A1C1，BC的中点。（1）证明：C1F∥平面ABE；（2）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P－B1C1F的体积。}满足：，且（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列{}的通项公式；（III）设数列{}的前n项之和Sn，求证：。21、（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为为C1与C2在第一象限交点，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若＝0，求直线l的方程。22、（本题满分14分）设函数，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处切线方程为y＝3。（I）求f（x）的解析式；（II）探究函数y＝f（x）的图象是否一个中心对称图形，如果是，请示其对称中心，如果不是，请说明理由；（III）证明：曲线y＝f（x）上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成三角形的面积为定值，并求出此定值。荆门市 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2）8三．解答题（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 时, ,∴函数的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则 由题意可知：，则 ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有 ∴, 故，所以最大值为4. …………………………………………………12分1）证明：取AC的中点M，连结在△中, ,∴ 直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点∴ ∴直线又∵ ∴, 故 ………………………………………………4分（2）证明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ , ∴,∴, 由已知 , ∴又∵ …………………………………………8分（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离.过O作OH//AB交BC与H，则平面,在等边△中可知:在△中，可得 ………………………………………………………………………………12分20．, ，即则数列是等差数列，公差为，首项 ………………………………4分（2）由（1）得： ………………………………………………………………………8分 （3）… … 则………………………………………………………………………………10分 故 …………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．……………………………………… 3分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．……………………………………………………………… 分（Ⅱ） 设，则求得 ，则 ……………………………………… 8分为，代入得： ……………………………………………………10分 因为，所以． 由 ……………………12分 求得，符合.故所求直线的方程为，或． ……………………… 14分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．…………………………………8分由 消去并化简得 ．设，，，． …………………分因为，所以． ．……………… 1分所以．此时，故所求直线的方程为，或．……………………… 14分，于是解得或因，故． ……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为． …………………………………………11分令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值． ……………………………………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源M湖北省荆门市2015届高三元月调考数学文试题（WORD版）
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