辽宁省大连市第三中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题

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试卷说明:

2015届高三上学期期末考试数学(文)试题考试时间:120分钟 试题分数:150分Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.,集合,,则(A) (B) (C) (D).复数的实部为(A) (B) (C) (D).化简为(A) (B) (C) (D).双曲线的离心率为(A)(B) (C)(D).已知命题,. 则为(A)(B)(C)(D)6. 已知公差不为0的等差数列中,构成等比数列,则这个等比数列的公比为(A) (B) (C) (D)7.在中取一实数赋值给,使得关于的方程有两个实根的概率为(A) (B) (C) (D)8. 设实数满足约束条件,则的取值范围为(A) (B) (C) (D)9. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为(A)(B) (C)(D)10.的焦点为为抛物线上一点,则以为圆心,为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为(A)(B)(C)(D)11. 已知函数定义域为,其导函数为,且恒成立,则的大小关系为 (A) (B)(C) (D)12. 已知三棱锥中,,则此棱锥的体积为(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分,20分.13.已知,则 .14.已知的前项和,则作曲线的切线,切线方程为 .三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分分)已知,,,函数.(Ⅰ) 求函数的周期; (Ⅱ)求函数在的值域.(本小题满分12分)列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200补全列联表,你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.gkstk.C#参考公式: 0.050 0.010 3.841 6.635 19. (本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱棱长均为2,为中点. 点在侧棱上.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)当取最小值时,在上找一点,使得面.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系内,已知动点分别在轴上,,点满足,点的轨迹记作.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若直线与轨迹只有一个公共点,求该公共点的坐标.21.(本小题满分12分)(其中为常用对数的底数).; (Ⅱ)求证:.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分..(本小题满分分)如图,是的角平分线,经过点的和切于,且与相交于,连结(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.(本小题满分1分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)曲线的参数方程为(为参数)是上的点,是上的点,满足(Ⅰ)求的(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,的极坐标.24. (本小题满分1分)实数,使得不等式成立,求实数的取值范围. 14.8 15.6 16.和三.解答题18.解:列联表如下室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病50100150 合计2003005004分计算,10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分gkstk.C#19. 解:(Ⅰ)如图,将三棱柱的侧面展开,可知当为中点时,最小,最小值为.4分gkstk.C#(Ⅱ)过点作交于,所以为中点,6分gkstk.C#过点作交于,所以,10分gkstk.C#因为,所以面面,所以面.12分gkstk.C#gkstk.C#gkstk.C#由(Ⅰ)知该根为, 6分gkstk.C#所以,解得,10分gkstk.C#所以公共点坐标为,,, 12分gkstk.C#.12分gkstk.C#22.证明:(Ⅰ)因为是圆的切线,所以,又因为,且,所以,所以.5分gkstk.C#(Ⅱ) 连接,中,,,所以∽,所以,又因为,所以.10分gkstk.C#24.解:,可得可得,存在使得不等式小于或等于的最大值,设,,可得其最大值为,5分gkstk.C#解不等式,当可得,当可得恒成立,当可得,综上可得解集为10分gkstk.C#是否结束输出开始(参考公式:椎体体积公式)辽宁省大连市第三中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题
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