2015年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科)一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．}，A={1, 2, 3},CUB={1, 2}，则A∩B A． B．C．D．．为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是 A． B. N C． D. Q 3．,则使关于的一元二次方程无实根的概率为A． B． C． D．4．的公差为1，随机变量ξ等可能的取值，则方差D(ξ)为A．B．C． D．．A．前5项的和 B．前6项的和 C．前5项的和 D．前6项的和 6．满足，如果目标函数的最小值为-2， 则实数m的值为 A． B． C． D．, 则函数的图象 A. 关于直线对称 B. 关于点直线对称 C. 最小正周期为T=2( D. 在区间上为减函数8． ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,则该球的表面积为A. B. 8( C.9( D. 12(9．已知在直线:上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为 A. B. C. D. 10．的图象如右图所示，以、、为顶点的(ABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为11． 其中e为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为 A． B．） C．D．的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，(PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则OA与OB的长度依次为 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分．）13展开式中的常数项为 .14．, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为 .15．如图， .16．表示实数中的较大的. 已知数列满足 ，若 记数列的前n项和为Sn，则S2015的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，A, B是海平面上的两个小岛，为测量A, B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t1时刻航行到C处，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小时后，测量船到达D处，测得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A, B两小岛间的距离.(注：A、B、C、D四点共面)．（本小题满分12分）一次购物[100,150)[150,200)[200,+∞)顾客人数030n10统计结果显示：100位顾客中购物 （）确定，的值，并估计的；（）19．（本小题满分12分） 如图，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BC.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）20．（本小题满分12分）已知圆C点，（）求C方程；（）点A：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，(APQ面积的最小值及此时点A的坐标.21．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）时，恒有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲C、D两点、、、四点共圆； （Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圆的半径.23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程已知直线的参数方程 ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）C的方程；（Ⅱ）时，求直线与曲线C交点的极坐标.24．（本小题满分10）不等式选讲已知函数（Ⅰ）时，求不等式的解集；（Ⅱ）的解集包含，求的取值范围高三数学（理科答案）一、选择题： 1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA二、填空题：13. ____-160_________14. - . 15． 9 16． 5235 . 三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17. 解：由已知得，，，∴，在，由正弦定理得，…………2分∴；……………………………………………4分，，∴，在，由正弦定理得，，……………6分∴；……………………………………8分在，，由余弦定理得……………10分故两小岛间的距离为海里.…………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；………………………………………………2分.……………………………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率 ……………………5分 故4人购物获得纪念品的人数服从二项分布 , , 的分布列为01234……………………11分（此部分可按的取值，细化为1分，1分的给分）数学期望为或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨设=1，又，∴在△ABC中，，∴，则=，…………………………………1分所以,又,∴,且也为等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二），则,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系可得，，,,…………………………………4分∴,则，所以．，，面的法向量可取为，…………………………………8分设面的法向量为，，，则即可取，………………10分∴=， 故二面角的余弦值为．，根据题意得，……………………2分化简得. …………………………………4分（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且……………6分以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，，解得，即则：，即…………………………………8分代入到直线的距离为………………………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. …………12分解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为………………………………6分设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：……………8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为…………………………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分21． 解：（1）．①当时，对恒成立，即在为单调递增函数；又，即对恒成立．…………………………1分②当时，令，得．当 时，，单调递减；当 时，，单调递增．若对任意恒成立，则只需…………………………3分又，，即在区间上单调递减；又注意到。故在区间上恒成立.即时,满足的不存在．综上：…………………………………5分（2）当时，，，易得，即对任意恒成立。………………………………7分取，有，即．………………………………………9分相加即得：．即．故即，时，恒有 .…………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）因为为圆一条直径，所以，………………………2分又，故、、、四点在以为直径的圆上所以，、、、四点共圆.……………………………4分（2）因为与圆相切于点，由切割线定理得 ,即，，………………………………6分 所以 又, 则, 得………………………………8分 连接,由（1）可知为的外接圆直径 ,故的外接圆半径为……………10分23.解：（1）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为，…………………………2分标准方程为曲线的方 …………………………5分（2）当时，直线的方程为，化成普通方程为…………………………………7分 由，解得或…………………………………9分所以直线与曲线交点的极坐标分别为，;,.………………………………………10分24．解：（1）当时，不等式可化为①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故；……………4分综上原不等式的解集为………………………………………5分（2）因为的解集包含不等式可化为，………………………………………7分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范围是.…………………………………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 14 每天发布最有价值的高考资源xQzy河北省石家庄市2015届高中毕业班3月复习教学质量检测（二）数学理试题（纯WORD版）
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