数 学（理科试题卷）命题人：市教科院 汉寿一中 桃源一中 津市一中 临澧一中 鼎城一中 注意事项：本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 考试结束后，只交答题卷．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．并把答案填在答题卡中对应题号内．1．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A． B．1 C．2 D．33．在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6， A=，则（ ）A． B． C． D．4．若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积是 （ ） A．60 B．54 C．48 D．245．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+m (m为常数)，则（ ）A．3 B．1 C． D．6．已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 选B．.考点：向量的加法及其几何意义.7．已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为 （ ）A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A【解析】二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9． ________．12．执行如图2所示的程序框图，若，则输出的n＝____．13．若各项均为正数的等比数列{}满足=5，=10，则=________．14．若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________． 15．已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则 ， ．考点：.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题12分）已知向量，，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，求角的值． ………………10分17．（本小题12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅲ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数，求的分布列及数学期望．18．（本小题12分）在如图４所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（Ⅰ）证明：平面平面．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．19．（本小题13分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2015年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．（Ⅰ）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2015年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2015年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？20．（本小题13分）已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形的面积的取值范围．为0；二是若与的斜率都存在；21．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在实数，使成立，求证：． ………………9分假设，则， 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的湖南省常德市2015届高三上学期期末市协作考试试题（数学 理）
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