一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（ ）． （A） （B）（C） （D）2．命题“若，则或”的逆否命题是（ ）． （A）若,则或 （B）若或,则 （C）若,则且 （D）若且,则3. 已知平面向量，，且//，则＝（ ）． （A） （B） （C） （D）4．是虚数单位,等于（ ）． （A） （B） （C）1 （D）-15．已知等比数列满足，则（ ）． （A）64 （B）81 （C）128（D）2436．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）． （A）（B）（C）（D）7．如果则的最小值是（ ）． （A）2 （B） （C） （D）8. 函数的部分图象是（ ）．[]9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）． （A） （B） （C） （D） 10. 已知抛物线的顶点为原点, 焦点在轴上, 抛物线上点到焦点的距离为4, 则 的值为（ ）．　 （A）4 （B）－2 （C）4或－4 （D）2或－211. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有 ，则的最小值为（ ）．（A） （B） （C） （D）12. 正方形的边长是，依次连接正方形各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（ ）． （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13.200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如下所示，则时速超过60km/h的汽车大约有 辆. 14.已知、均为锐角，且，则= ．15．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 ．将长为1的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率为 ．第II卷三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．18．已知等差数列及等比数列，其中，公比, 且数列的前三项分别为2、1、4.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求数列的前项和.19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 用最小二乘法求线性同归方程系数公式（Ⅰ）请画出上表数据的散点图； []（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程=+；（III）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)20．在直角梯形中，，平面，，，在线段上取一点（不含端点），截面与交于点.（Ⅰ）求证：四边形为直角梯形；（Ⅱ）设的中点为，当的值是多少时，能使为直角三角形？请给出证明. 21．直角梯形中∥，，，．椭圆以、为焦点且经过点．如图，以所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点满足，问是否存在不平行的直线与椭圆交于、两点且，若存在，求出直线与夹角的范围，若不存在，说明理由．22．设函数 图象关于原点对称，且当时，取极小值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若时，求证：.（III）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你 的结论；　　∴　∴ ∴ ∴且………………………………………………………………11分∴与AB的夹角的范围是，．………………………………………………12分22、解：（Ⅰ）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立 ，………………………2分！第12页 共12页学优高考网！！福建永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中2015届高三上学期第二次联考数学（文）试题
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