绝密★启用前北河中学2015届高三上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟； 题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知，则“”是“”成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题正确的是（ ）A． B． C．是的充分不必要条件 D．若，则3．已知全集，集合，，则A． B． C． D．4．设,，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5．设分别是方程 的实数根 , 则有（　　）A.B.C.D.6．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A. B. C. D. 8．函数的大致图像是 ( )9．在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（　 ）10．若复数z满足（2－i）z=，则z的虚部为（ ）A. B. C. D.－11．设实数x、y满足条件，那么2x－y的最大值为（ ）A． 2 B． 1 C ．－2 D．－312．设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是的 ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）. 14．设函数 ，则方程的解集为 。15． 函数对于任意实数满足条件，若，则________.16．若函数的值域是，则函数的值域是 评卷人得分三、解答题（共6个题）17．（本小题12分）已知，.（1）求；（2）若不等式的解集是，求实数，的值18．已知函数，曲线在点处的切线是： （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围 19．已知函数．（1）若，解不等式；（2）若，，求实数的取值范围．20．二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）令 ①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最小值.21．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.22．设集合,函数.(1)若且的最小值为1;求实数的值(2)若,且,求的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：由知，解得或.因此“”是“”成立的充分不必要条件.考点： 1.充要条件；2.一元二次不等式解法.4．D【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 ，若，则，5．A【解析】试题分析：由指数函数，与对数函数，的图象可得，故选A．考点：指数函数、对数函数的图像和方程6．D【解析】试题分析：因为是偶函数，且在上是增函数，如果,在上恒成立，则，即，由得，，，而在时取得最小值为０，故，同理时，，所以的取值范围是．考点：函数的奇偶性，函数单调性，恒成立问题，函数图像与性质，考查学生的运算能力、以及数形结合的能力.7．A【解析】试题分析：思路一、因为已知时，函数的解析式，故求正数的函数值应转化为求负数的函数值.，故选A思路二、由条件求出时的解析式，然后将1代入求解.本题极易错在符号上，运算过程中应小心.如果对函数理解不深，也极易出错.考点：函数的奇偶性，分段函数的函数值的计算.8．C【解析】略9．C【解析】分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答：解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D，又因为二次函数过坐标原点，故选：C点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．10．B【解析】试题分析：设，（x，y），则（2x+y）+（2y-x）i=，所以 解得，所以z=+，故选B.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.11．最大值为1。【解析】试题分析：画出可行域及直线2x－y=0；平移直线2x－y=0发现，当直线过直线y=-1与y=-x-1的交点（0，-1）时，2x－y的最大值为1.考点：本题主要考查简单线性规划。点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。12．D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。【正解】由即可得即恒成立，由，解得。【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。13．否命题.【解析】试题分析：命题可改为：“若是正数，则它的平方不等于0”，所以由否命题的概念知是的否命题.考点：四种命题.14．【解析】试题分析：当时，解得；当时，解得或．所以方程的解集为．考点：函数与方程．15．【解析】试题分析：因为，所以，，则，所以，得周期Ｔ＝４，则＝＝＝＝.考点：函数的周期性.16． 【解析】可以视为以为变量的函数，令，则，所以，在上是减函数，在上是增函数，故的最大值是，最小值是217．（1） ； （2）。【解析】试题分析：（1）先解不等式求出集合A，B，再根据并集的定义求出即可。（2）先求出,可知不等式的解集,从而确定-1,2是方程的两根,利用韦达定理建立关于a,b的方程求出a,b的值。（1） ………5分18．(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)先求出已知函数的导函数，根据切线方程就可以知道曲线在的函数值和切线斜率，代入函数以及其导函数的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函数及其导函数的只含有一个参数的解析式，然后根据导数与函数单调性的关系将问题转化为在上的恒成立问题，进行分类讨论解不等式即可 试题解析：解：(Ⅰ) 由已知得， 2分因为曲线在点处的切线是：,所以，，即， 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，因为在上单调递增，所以在上恒成立 8分当时，在上单调递增，又因为，所以在上恒成立 10分当时，要使得在上恒成立，那么，解得 12分综上可知， 14分考点：1、利用导数研究函数的切线方程；2、函数的单调性与导数的关系3、分类讨论思想 19．（1）或；（2）.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题.试题解析：（1）当时，，而，解得或. 5分（2）令，则，所以当时，有最小值，只需，解得，所以实数的取值范围为. 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.分段函数的最值.20．（1）（2），函数在上是单调增函数得：；函数在的最小值为【解析】试题分析：解：（1）由题意：设将点的坐标代人方程得：所求函数的解析式：； 5分（2）由函数在上是单调增函数得：； 10分（3） 当时，在的最小值为当时，在的最小值为当时，在的最小值为所以函数在的最小值为 15分考点：二次函数的单调性和最值点评：解决的关键是利用二次函数的性质来求解解析式和最值和单调性的运用，属于基础题。21．答案见解析【解析】解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0
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