第二时 碰撞与反冲

【要求】
1．正确理解动量守恒定律的解题思路和方法；
2．会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸和反冲问题。
【知识再现】
一、碰撞与爆炸
1．碰撞与爆炸具有共同特点：即相互作用的力为变力，作用的时间极短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故均可以用动量守恒定律解决。
2．爆炸过程中，因有其它形式的能转化为动能，系统的动能会增加。
二、反冲运动
1．反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如射击时枪身的后坐，发射炮弹时，炮身的后退，火箭因喷气而发射，水轮机因水的冲刷而转动等都是典型的反冲运动。
2．反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力作用远小于物体间的相互作用力，可以用动量守恒定律处理。

知识点一碰撞的特点
根据碰撞过程中，系统动能的变化把碰撞分为三种：(1)弹性碰撞：碰撞前后系统总动能不变；(2)非弹性碰撞：碰撞后系统动能减少了；(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后结合为一体，这种碰撞损失动能最大。
【应用1】如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kg•m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
导示:由mB=2mA、PB=PA知VA=2VB
对两球发生碰撞的情况进行讨论：
10A球在左方，都向右运动。由动量守恒定律得： PA′=2kg•m/s，PB′=10 kg•m/s
即VA′/VB′=2/5
20A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知PA′=2kg•m/s，PB′=-2 kg•m/s
A、B两球碰后继续相向运动是不可能的．
30B球在左方，A球在右方，则此种情况下
△PA>O，由以上分析知，只有一种情况成立．
故答案应选A
碰撞过程遵守三个原则：
1、系统动量守恒的原则

2、物理情景可行性原则——位置不超越
3、不违背能量守恒的原则——动能不膨胀

知识点二反冲运动的特点
反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零，或内力远大于外力的条，因此可用动量守恒定律进行分析。
【应用2】用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v=7.0×103 m/s绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m=500kg，最后一节火箭壳体的质量=100 kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=1.8×103 m/s。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大?火箭壳体的速度多大?分离后它们将如何运动?
导示:设分离后卫星与火箭壳体相对地面的速度分别为v1和v2，分离时系统在轨道切线方向上动量守恒：(m+)v=mv1+v2 且u= v1-v2
解得v1=7.3×103 m/s，v2=5.5×103 m/s
卫星分离后，v1>v2，将做离心运动，卫星将以该点为近地点做椭圆运动。
而火箭壳体分离后的速度v2=5.5×103 m/s<v，因此做向心运动，其轨道为以该点为远地点的椭圆。若进入大气层，它的轨道将不断降低，最后将会在大气层中烧毁。
求反冲速度的关键是确定相互作用的对象和各物体对地的运动状态。

类型一人船模型问题
原静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任一段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比．我们称这种模型为“人船模型”。
【例1】（07年江苏省扬州市一模）一人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠近自己，人相对于车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦。设开始时车和重物都是静止的，车和人的总质量为=100kg，重物的质量m=50kg，拉力F=200N。在拉力F的作用下，重物向人靠拢了s=3m，如图所示。求：此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速度大小。
某同学的解答如下：
重物的加速度
重物移动3m所用时间为

平板车(包括人)的加速度为

再利用运动学公式 求出此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速度。请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，指出首先出现错误的是哪一道式子?写出正确的解题过程，并得出正确结果。
导示:该同学的解答是错误的。首先出现错误的是②式。
正确解法是：设车向后退了s′m，重物对地移动的距离为（s-s′）=(3-s′) m重物移动所用的时间为t，由动量守恒定律有： 代入数字，解得s′=1m
再由动能定理有：
代入数字，解得车速v=2m/s
解决这种问题的前提条是要两物体的初动量为零，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系。还要注意各物体的位移是相对于地面的位移。
类型二子弹打木块问题
1．“子弹打木块模型”由于作用时间极短，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒。
2．“子弹击中木块模型”过程中能量转化和转移
对子弹，阻力f对其做的负功等于子弹动能的减少，
即Wf=-fs子= mv2- mv02
对木块，f对其做的正功等于木块动能的增加，即W′=-fs木= v2-0
对系统，阻力f对系统做的负功等于系统动能的减少，即W= -fd= (+m)v2- mv02
可见，能量转化和转移的规律是：子弹机械能的减少量 mv2- mv02中一部分转移给木块使木块机械能增加了 v2，另一部分转化为系统内能(fd)，而转化为系统内能的恰是系统机械能减少部分，大小为 mv02- (+m)v2．
【例2】如图所示，质量为m1=16kg的平板车B原静止在光滑的水平面上，另一质量m2=4kg的小物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为O.5，g取1Om/s2，求：
(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少?
(2)要保证不滑下平板车，平板车至少要有多长?
导示:物体A在平板车B上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动，B为初速度为零的匀加速直线运动。由于系统的合外力为零，所以总动量守恒，如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失， A、B以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小，内能增加，总能量不变．要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程。
(1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得： mv0=(m1+m2)v 解得：v=1m/s
(2)设A在B上滑行的距离为l，取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有：
μm2gl= m2v02- (ml+m2)v2
解得：l=1.1m
答案 (1)1m/s (2)1.1 m

1．（08年广东省汕尾市调研测试）质量m2=9kg的物体B，静止在光滑的水平面上。另一个质量为m1 =1kg、速度为v的物体A与其发生正碰，碰撞后B的速度为2m/s，则碰撞前A的速度v不可能是（ ）
A．8m/s　　B．10m/s
C．15m/s　　　　D．20m/s
2．（07学年南京市期末质量调研）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 的子弹水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个儿刚好嵌入，如图甲、乙所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　）
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．子弹嵌入下层过程中对滑块做的功多
C．两次滑块所受的冲量一样多
D．子弹击中上层过程中系统产生的热量多

3．（2007年理综宁夏卷）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。

4．（08浙江省杭州市部分重点中学期中考试）如图所示，质量为的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，求：
（1）木块最终速度为多少？
（2）系统损失的机械能是多少？
（3）子弹打入木块到与木块有相同速度过程中，木块向前移动距离是多少？

答案：1、A；2、AC；3、 ；4、（1） （2） （3）

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