【模型讲解】
火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为 、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。
即： ，
故不相撞的条件为 例1、甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？
刻，此时两物体相距最近，根据 ，求得
在t时间内甲的位移
乙的位移
代入表达式
求得

例2、如图1.01所示，声S和观察 者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 和 。空气中声音传播的速率为 ，设 ，空气相对于地面没有流动。

图1.01例3、若声相继发出两个声信号。时间间隔为 ，请根据发出的这两个声信号从声传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 。请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声发出的声波频率间的关系式。
解析：作声S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号，P2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度 则有：

两式相减可得：

解得
（2）设声发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动 使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。答案：设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车时，应有

其中 ，解得
若 ，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。
若 ，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若 ，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次。
物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。
【模型讲解】一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1.02所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。 设盘刚离开桌布时的速度为 ，移动的距离为 ，离开桌布后在桌面上再运动距离 后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：
① ②
盘没有从桌面上掉下的条件是： ③
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：
，而 ，求得：
，及
联立解得
例1、一个质量为=0. 2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（ ）
A. 物体通过的总位移为150
B. 物体的最大动能为20J
C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1
D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1

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