张家界一中2013届高三下学期第一次月考
试题（理数）
考号 班级 姓名
本试卷分、题和解答题三部分,共21个小题，时量：120分钟 满分：150分
一、：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上.
1.设x∈R，则“x＞12”是“2x2＋x－1＞0”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“ ”的否定为 （ ） A. B.
C. D.
3. 已知集合 ， ，全集 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
4.设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A.-1 B.-4 C.1 D.4
5.函数 ( )

6.已知函数 （其中 ）的图象如图1所示，则函数 的图象是图2中的（ ）

A B C D
7．函数 是奇函数,且在 上单调递增,则 等于（ ）
A.0B.-1C.1D.
8.已知函数 的周期为2,当 时, ,如果 则函数 的所有零点之和为（ ）
A．2B．4C．6D．8

二、题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
9．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上， 则圆O的面积为 。

10．若曲线 为参数）与曲线 为参数）相交于A，B两点，则AB= 。
11．在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线 上运动， 则线段AB的最短长度为
12．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长 线交⊙O于点E，则线段DE的长为 ．
13．已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 。
14．若不等式 对于一切实数 均成立，则实数 的取值范围是
15. 已知函数 与函数 的图象关于 对称，
(1)若 则 的最大值为
(2)设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知集合 , , .
（1）求 , ;（2）若 ,求a的取值范围.

17．（本小题满分12分） ,
(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

18.（本小题满分12分）设
（1）计算 , 比较
（2）猜想 与 的大小，并用数学归纳法证明你的结论。

19．(本小题满分13分)某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一个小组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需要的时间为 ，其余工人加工完成H型装置所需时间为 （单位：小时，可不为整数）。
（1）写出 的解析式；
（2）写出这216名工人完成总任务的时间 的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成任务用的时间最少？

20．(本小题满分13分)设 、 为函数 图象上不同的两个点，
且 AB∥ 轴，又有定点 ，已知 是线段 的中点.
⑴ 设点 的横坐标为 ，写出 的面积 关于 的函数 的表达式；
⑵ 求函数 的最大值，并求此时点 的坐标。

21. (本小题满分13分)已知定义在 上的奇函数满足：
① ； ②对任意的 均有 ；
③对任意的 ，均有 ．
（1）求 的值；
（2）证明
（3）是否存在实数a，使得 对任意的 恒成立？若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由．

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