直线运动复习学案
§1.5 匀变速直线运动的特例
【学习目标】
1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律
2、能熟练应用其规律解题
【自主学习】
一．自由落体运动：
1、定义：
2、运动性质：初速度为 加速度为 的 运动。
3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为
vt= h = vt2 =2gh
二．竖直上抛运动：
1、定义：
2、运动性质：初速度为v0，加速度为 －g的 运动。
3、处理方法：
⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段处理。
上升阶段为初速度为v0，加速度为 －g的 运动，下降阶段为 。要注意两个阶段运动的对称性。
⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动
4、两个推论： ①上升的最大高度
②上升最大高度所需的时间
5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。

【典型例题】
例1、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

注意：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。
例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
　

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

针对训练
1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）

2、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。

3、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间

4、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)

【能力训练】
1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A 上升过程是减速过程，加速度越越小；下降过程是加速运动，加速度越越大
B 上升时加速度小于下降时加速度
C 在最高点速度为零，加速度也为零
D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g
2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（ ）

3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( )
A.保持不变 B.不断减小
C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小决定
5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A.2m/s B.4m/s
C.6m/s D.8m/s
6、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计空气阻力，g取10m/s2）？

7、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计．

8、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．

9、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)

10．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s2．

【学后反思】 ____________________________________________________________________
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参考答案
例1：解：上升阶段，由公式h1 = 可得 =0.03s

下降阶段，由题意知h2=10m+0.45m=10.45m
由公式h2 = 可得 =1.45s
t=t1+t2=1.48s
例2：解题过程：(1)设每两滴水之间的时间间隔为t0
∵


∴ ∴
又∵ ∴ ∴

针对练习1、解：（1）
（2） ∴ 6s时已落地

2、解：对A球
对B球： ∴
∴
3、解：选向上为正方向，
∴t=2s
4、第一种情况：在上升阶段，设向上为正：
由 15=20t-5t2 ∴t=1s
第二种情况，在下落阶段，在抛出点上方。
由 ∴ t=3s
第三种情况，在下落阶段，在抛出点下方。
由 -15=20t-5t2 ∴
能力训练：
1、D 2、D 3、BD 4、C 5、B
6、解：设向上为正，
由公式 60=40t-5t2 ∴t1=2s t2=6s
7、总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计．
解：设向上为正，
由公式 v0=29.4m/s
∴t=29.4/9.8=3s ∴T=3+4=7s
8、解：设向上为正方向，
由公式 ∴
由公式 ∴ 方向向下

9、解：设向上为正，杆头到窗口时速度为
由公式 v0=10m/s
由公式 得 h=5m
10、解：设向上为正，
由公式 t=5s
由公式 h=51.25m
∴ H=75+51.25=126.25m

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