2015—2015学年度第一学期期末考试 高三理科数学试题参考答案一、ADABC ABDDA BB 二、13、 14、 15、11 16、三、17、已知集合，且。 求：（I）集合 （II）实数的值. 解：（I）由，解得， 故 ……………4分（II）由 得，- -------- --8分即方程的解是 于是 。 …… 12分18、已知向量，函数。（I）求函数的最大值，并指出函数取得最大值时相应的值；（II）求函数的单调区间。 解： ------------------------------------------------------------6分（I） ， 此时，即---------------------------8分 （II）令 ， 即 ，------------------------------10分 所以函数的增区间为 ， 减区间为------------------12分19、如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，、分别是、的中点，点在上，. 求证：（I）∥平面； （II）平面平面.证明：（1）因为分别是的中点，所以∥,又平面,平面,所以∥平面； …………………6分是直三棱柱,所以平面,,又,所以平面,又平面,所以平面平面 ……………12分20、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(I)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(II)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)．则＝＋－48≥2 －48＝32，当且仅当＝，即x＝200时等号．年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．R(x)在[0,210]上是增函数，x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元21、如图，将这六个数字排列为三行。等差数列、等比数列的前三项分别是第一行、第二行、第三行中的一个数。 （I）求、的通项公式； （II）求数列的前n项和。解：（I）由图前三行知：1,2,4成等比数列，1,3,5成等差数列，所以 , 。---------------------------------------------------6分 （II） , --------① ---8分 --------②①- ②得 ， -------------10分 ， 所以 。----------------------------------------------------12分设是函数的一个极值点（）。 （I）求的关系（用表示），并确定的范围； （II）讨论的单调性； （III）设，，若存在，使得成立，求的取值范围。解:（I）,-------------2分由是函数的一个极值点，知，即，所以。----------------------------------4分由，由题意知，即。--------------------------------------------------------------------6分（II）当时，，则 在上递增，在上递减，在上递增；---------8分 当时，， 则 在上递增，在上递减，在上递增；---------10分 （III）当时，，由（II）知， 在上递增，在上递减。 故时， ， 易知在上是增函数，，-----12分 而，故存在，使得成立，等价于， 所以，解得， 所以，所求的取值范围是。---------------------------------------------------14分2第页 1 2 3 4 5 6山东省菏泽市曹县三桐中学2015届高三上学期期末考试（B）数学（文）试题（扫描版 含答案）
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