甘肃省张掖市肃南县第一中学2015届高三上学期期中考试数学理试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则所含的元素个数为( ) A. O B. 1 C. 2 D. 32．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4为等差数列，若，则的值为（ ）A． B． C． D．4．对于平面，和直线，，，下列命题中真命题是A.若,则 B.若则 C.若,则D.若,则5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 A. B. C. D. 7．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是( )A． B． C． D．8．满足线性约束条件 的目标函数的最大值是A． B． C． D．A. B. C. D. 10．若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图像上关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A． B． C． D． 记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（　　）A．0B．C．2D．2，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使（为原点）且，则双曲线的离心率为（ ）．A．．．．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是14．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.已知函数， 有如下四个命题：点是函数的一个中心对称点；若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；若，且，则（）；若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确命题的序号是________ _______． 设常数,若的二项展开式中项的系数为,则三、解答?：本大?共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小?满分12分） 设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．如图，在三棱中，，是的．（Ⅰ）求证: ；（）求二面角的余弦值．(本小?满分12分） 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．20．(本小?满分12分） 如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．(本小?满分12分） 函数的定义域为R，且 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与 的大小并证明你的结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF?EC（Ⅰ）求证：CE?EB = EF?EP；（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．求的直角坐标方程；直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)≤6 的解集 （2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。甘肃省肃南县一中2015届高三上学期期中考试（数学理）无答案
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