教案50 平面向量的概念与几何运算（2）
一、前检测
1.（2010辽宁8）平面上 三点不共线，设 ,则 的面积=（ C ）
A. B.
C. D.
解析：

2.（2010四川理）设点是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （ C ）
A.8 B.4 C. 2 D.1
解析：由 ＝16，得BC＝4
＝4
而 故 2
二、知识梳理
1．平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作 在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
(1) 若 ,则
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)则 ,

表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.
(3) 向量相等坐标相同。
解读：
2．平面向量的坐标运算
(1)若 ，则
(2)若 =(x,y)，则 =( x, y)
(3)若 ，则
解读：

3．设 则
向量共线:
向量垂直: ，
解读：

三、典型例题分析
【例1】平面内给定三个向量 ，回答下列问题：
（1）求满足 的实数m,n；
（2）若 ，求实数k；
（3）若 满足 ，且 ，求
解：（1）由题意得
所以 ，得
（2）

（3）设 则
由题意得
得 或 ,
◆方法提炼：1.利用平面向量基本定理,
2.利用共线向量定理.

变式训练设 =（3，1）， =（-1，2）， ⊥ ， ∥ ，O为坐标原点，则满足 + = 的 的坐标是___________
答案：（11,6）

小结与拓展：

【例2】（2006全国Ⅱ）已知向量 。
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）求 的最大值。
解：（Ⅰ）
得 所以
（Ⅱ） 由

取最大值，
◆解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。

变式训练 已知向量 ， ,向量 与 平行,? ?=4 则向量 的坐标是_____________
答案： 或

小结与拓展：

【例3】已知 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求 。
解：设D(x,y), 则

得
所以

变式训练 已知向量a、b满足a=1，b=2，a－b=2，则a+b等于 ( )
A.1B. C. D.

答案：D

小结与拓展：

四、归纳与（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：

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