第九时 功能关系综合应用
考纲要求
1．理解功是能量转化的量度，知道力学中常见的功能关系
2．学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题
【知识梳理与重难点分析】
一．功能关系
1．功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝
⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝
⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝
（4）除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于 ．
二．能的转化和守恒定律：
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移
到另一个物体．正确理解：
⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
三．摩擦力做功的特点
1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．
2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于 ．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．
3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－f s相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．
【典型例题】
类型一：功能关系的灵活应用
例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为 ，重力势能的增量为 ，机械能的增量为 ．
针对训练1：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
针对训练2：在离地面高为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为 v ，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
类型二：滑动摩擦力的功与内能的关系
例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2 m/s,运送质量为m=0.5 kg的工,工都是以v0=1 m/s的初速度从A位置滑上传送带.工与传送带之间的动摩
擦因数为 =0.2,每当前一个工在传送带上停止相对滑动后,后一个工立即滑上传送带.取g=10 m/s2.求:
(1)传送带摩擦力对每个工做的功.
(2)每个工与传送带之间因摩擦而产生的热量.
(3)传送每个工电动机做的功.
针对训练3：一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为 2.0kg 的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6 s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向）， g 取10m/s2 ．
(1)指出传送带速度的大小和方向；
(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ
(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功．
(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．
类型三：能的转化与守恒
例3、、如图甲所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m／s2，求：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?
(2)小车的长度至少为多少?
(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象．
针对训练4：如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 的 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于轨道的上端点。的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：
（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）钢珠从圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有
效数字）？
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