江苏省泰州二中2013届高三期初（暑期）检测数学试题
必做题部分（满分160分)
一、题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、若 ，则 =__________。
2、设 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_______________。
3、已知复数 ， ,那么 =_________。
4、若角 的终边落在射线 上，则 =____________。
5、在数列 中，若 ， ， ，则该数列的通项为 。

6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。
甲108999
乙1010799

7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。
8、已知对称中心为原点的双曲线 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。
9、下列 程序:
Read S 1
Fo r I fro 1 to 5 step 2
S S+I
Print S
End for
End
输出的结果是 。
10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。
①若 ；②函数 的图象关于x= 对称；③函数 为偶函数，④函数 是周期函数，且周期为2 。

11、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是________ ____。
12、设 ，则 的最大值是_________________。
13、已知 是定义在 上的奇函数, 则 的值域为 .
14、已知平面上的向量 、 满足 , ，设向量 ，则 的最小值是 。

二、解答题 ：本大题共6小题，共90分 。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
设函数 ,其中向量 ，
(1)求 的最小正周期；
(2)在 中， 分别是角 的对边， 求 的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在四棱锥 中,四边形 是菱形, , 为 的中点.
(1)求证: 面 ；
(2)求证:平面 平面 .
17、(本小题满 分14分)
某 商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交 元（ 为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35 ≤x≤41),根据市场调查,日销售量与 (e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
18、(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系 中,已 知点 为椭圆 的
右顶点, 点 ,点 在椭圆上, .
(1)求直线 的方程；
(2)求直线 被过 三点的圆 截得的弦长；
(3)是 否存在分别以 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.
19、(本小题满分16分)
已知数列 中， 且点 在直线 上。
(1)求数列 的通项公式;
(2)若函数 求函数 的最小值；
(3)设 表示数列 的前 项和。试问：是否存在关于 的整式 ，使得
对于一切不小于2的自然数 恒成立？ 若存在，写出 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
20、(本小题满分16分)
已知 ，其中 是自然常数，
(1)讨论 时, 的单调性、极值；
(2)求证：在（1）的条件下， ；
(3)是否存在实数 ，使 的最小值是3，如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由。

必做题答案
一、题：
1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲
7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、
12、1 13、 . 14、2
二、解答题：
16．（1）证明:设 ,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以 …………4分
而 ,所以 面 …………………………………………………7分
(2)连接PO,因为 ,所以 ,又四边形 是菱形,所以 …………10分
而 面 , 面 , ,所以 面 ……………………………13分
又 面 ,所以面 面 ……………………………………………………………14分
17、解（1）设日销售量为 -------2分
则日利润 ----------------------------4分
（2） - ------------------------------------------------7分
①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35 <x<41时，
∴当x=35时，L（x）取最大值为 -----------------------------------10分
②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，
易知当x=a+31时，L（x）取最大值为 -----------------------------------13分
综合上得 - --------- ------------------------14分
18、．解: (1)因为 ,且A(3,0),所以 =2,而B, P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,
从而得 ……………………………………………………………………………………3分
所以直线BD的方程为 ………………………………………………………………………5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的 垂直平分线方程为 ,
所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为 ……………………………………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为 ,所以直线 被圆 截得的弦长
为 ……………………………………………………………………………………10分

19、解：（1）由点P 在直线 上，
即 ，------------------------------------------2分
且 ，数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列
， 同样满足，所以 ---------------4分
（2）
---------------------6分

所以 是单调递增，故 的最小值是 -----------------------10分
（3） ，可得 ， -------12分
，
，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分

（3 ）假设存在实数 ，使 有最小值3，

①当 时，由 于 ，则
函数 是 上的增函数

解得 （舍去） ---------------------------------12分
②当 时，则当 时，
此时 是 减函数

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